181 Arithmetic • Average 8 छात्रों के एक समूह के औसत अंकों में 2 की वृद्धि हो जाती है, क्योंकि उनमें से एक छात्र के अंक संशोधन के बाद बढ़कर 92 हो जाते हैं। संशोधन से पहले उस छात्र के अंक कितने थे? 8 छात्रों के एक समूह के औसत अंकों में 2 की वृद्धि हो जाती है, क्योंकि उनमें से एक छात्र के अंक संशोधन के बाद बढ़कर 92 हो जाते हैं। संशोधन से पहले उस छात्र के अंक कितने थे? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 76 76 B. 82 82 C. 60 60 D. 90 90 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A औसत में 2 की वृद्धि से कुल अंकों में 8 × 2 = 16 की वृद्धि हुई। इसलिए पुराने अंक = 92 − 16 = 76। औसत में 2 की वृद्धि से कुल अंकों में 8 × 2 = 16 की वृद्धि हुई। इसलिए पुराने अंक = 92 − 16 = 76।
182 Algebra • Consecutive Numbers दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 90.5 है। इन दोनों प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है? दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 90.5 है। इन दोनों प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 7 7 B. 13 13 C. 17 17 D. 19 19 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D संख्याएँ x और x + 1 मानें। तब [x² + (x + 1)²]/2 = 90.5। इससे x² + x − 90 = 0 और x = 9 मिलता है। संख्याएँ 9 और 10 हैं, जिनका योग 19 है। संख्याएँ x और x + 1 मानें। तब [x² + (x + 1)²]/2 = 90.5। इससे x² + x − 90 = 0 और x = 9 मिलता है। संख्याएँ 9 और 10 हैं, जिनका योग 19 है।
183 Arithmetic • Profit and Loss एक पुराना मोबाइल फोन ₹400 में खरीदा गया और उसकी मरम्मत पर ₹300 खर्च किए गए। उसे किस मूल्य पर बेचा जाए कि कुल लागत पर 50% लाभ प्राप्त हो? एक पुराना मोबाइल फोन ₹400 में खरीदा गया और उसकी मरम्मत पर ₹300 खर्च किए गए। उसे किस मूल्य पर बेचा जाए कि कुल लागत पर 50% लाभ प्राप्त हो? सेव करें Save सेव्ड Saved A. ₹900 ₹900 B. ₹1050 ₹1050 C. ₹1000 ₹1000 D. ₹1400 ₹1400 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B कुल लागत मूल्य = ₹400 + ₹300 = ₹700। 50% लाभ के लिए विक्रय मूल्य = ₹700 × 150/100 = ₹1050। कुल लागत मूल्य = ₹400 + ₹300 = ₹700। 50% लाभ के लिए विक्रय मूल्य = ₹700 × 150/100 = ₹1050।
184 Arithmetic • Speed Time and Distance अपनी 8 घंटे की यात्रा में रहीम द्वारा तय की गई कुल दूरी 400 किलोमीटर है। पहले 3 घंटे वह 40 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से यात्रा करता है। अंतिम 5 घंटों में उसने कितनी दूरी तय की? अपनी 8 घंटे की यात्रा में रहीम द्वारा तय की गई कुल दूरी 400 किलोमीटर है। पहले 3 घंटे वह 40 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से यात्रा करता है। अंतिम 5 घंटों में उसने कितनी दूरी तय की? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 120 किलोमीटर 120 किलोमीटर B. 200 किलोमीटर 200 किलोमीटर C. 280 किलोमीटर 280 किलोमीटर D. 320 किलोमीटर 320 किलोमीटर उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C पहले 3 घंटों में तय दूरी = 40 × 3 = 120 किलोमीटर। अतः अंतिम 5 घंटों में तय दूरी = 400 − 120 = 280 किलोमीटर। पहले 3 घंटों में तय दूरी = 40 × 3 = 120 किलोमीटर। अतः अंतिम 5 घंटों में तय दूरी = 400 − 120 = 280 किलोमीटर।
185 Arithmetic • Speed Time and Distance 200 किलोमीटर भुजा वाले समबाहु त्रिभुजाकार मार्ग पर एक बस चलती है। वह पहली भुजा 40 किलोमीटर प्रति घंटे, दूसरी भुजा 20 किलोमीटर प्रति घंटे और तीसरी भुजा 50 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से तय करके प्रारंभिक स्थान पर लौटती है। पूरी यात्रा की औसत गति कितनी थी? 200 किलोमीटर भुजा वाले समबाहु त्रिभुजाकार मार्ग पर एक बस चलती है। वह पहली भुजा 40 किलोमीटर प्रति घंटे, दूसरी भुजा 20 किलोमीटर प्रति घंटे और तीसरी भुजा 50 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से तय करके प्रारंभिक स्थान पर लौटती है। पूरी यात्रा की औसत गति कितनी थी? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 31.58 किलोमीटर प्रति घंटे 31.58 किलोमीटर प्रति घंटे B. 33.87 किलोमीटर प्रति घंटे 33.87 किलोमीटर प्रति घंटे C. 38.13 किलोमीटर प्रति घंटे 38.13 किलोमीटर प्रति घंटे D. 35.29 किलोमीटर प्रति घंटे 35.29 किलोमीटर प्रति घंटे उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A कुल दूरी = 200 × 3 = 600 किलोमीटर। कुल समय = 200/40 + 200/20 + 200/50 = 5 + 10 + 4 = 19 घंटे। औसत गति = 600/19 ≈ 31.58 किलोमीटर प्रति घंटे। कुल दूरी = 200 × 3 = 600 किलोमीटर। कुल समय = 200/40 + 200/20 + 200/50 = 5 + 10 + 4 = 19 घंटे। औसत गति = 600/19 ≈ 31.58 किलोमीटर प्रति घंटे।
186 Arithmetic • Mixture and Alligation चावल और चीनी के मिश्रण में चीनी तथा चावल का अनुपात 9 : 14 है। एक किलोग्राम चीनी का मूल्य ₹50 और एक किलोग्राम चावल का मूल्य ₹30 है। एक किलोग्राम मिश्रण का मूल्य कितना होगा? चावल और चीनी के मिश्रण में चीनी तथा चावल का अनुपात 9 : 14 है। एक किलोग्राम चीनी का मूल्य ₹50 और एक किलोग्राम चावल का मूल्य ₹30 है। एक किलोग्राम मिश्रण का मूल्य कितना होगा? सेव करें Save सेव्ड Saved A. ₹32.87 ₹32.87 B. ₹35.19 ₹35.19 C. ₹36.33 ₹36.33 D. ₹37.83 ₹37.83 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D मिश्रण का औसत मूल्य = [(9 × 50) + (14 × 30)]/(9 + 14) = (450 + 420)/23 = 870/23 ≈ ₹37.83 प्रति किलोग्राम। मिश्रण का औसत मूल्य = [(9 × 50) + (14 × 30)]/(9 + 14) = (450 + 420)/23 = 870/23 ≈ ₹37.83 प्रति किलोग्राम।
187 Geometry • Triangles एक त्रिभुज के कोण 4 : 7 : 4 के अनुपात में हैं। इस त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए। एक त्रिभुज के कोण 4 : 7 : 4 के अनुपात में हैं। इस त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए। सेव करें Save सेव्ड Saved A. 72 डिग्री 72 डिग्री B. 48 डिग्री 48 डिग्री C. 84 डिग्री 84 डिग्री D. 90 डिग्री 90 डिग्री उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C अनुपात का कुल योग = 4 + 7 + 4 = 15। एक भाग = 180/15 = 12 डिग्री। सबसे बड़ा कोण = 7 × 12 = 84 डिग्री। अनुपात का कुल योग = 4 + 7 + 4 = 15। एक भाग = 180/15 = 12 डिग्री। सबसे बड़ा कोण = 7 × 12 = 84 डिग्री।
188 Geometry • Triangles एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की दो समान भुजाएँ AB = BC = 12 सेमी हैं। यदि त्रिभुज का परिमाप 40 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल कितना होगा? √5 = 2.236 मानिए। एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की दो समान भुजाएँ AB = BC = 12 सेमी हैं। यदि त्रिभुज का परिमाप 40 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल कितना होगा? √5 = 2.236 मानिए। सेव करें Save सेव्ड Saved A. 64.72 वर्ग सेमी 64.72 वर्ग सेमी B. 71.55 वर्ग सेमी 71.55 वर्ग सेमी C. 80.48 वर्ग सेमी 80.48 वर्ग सेमी D. 84.69 वर्ग सेमी 84.69 वर्ग सेमी उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B तीसरी भुजा AC = 40 − 12 − 12 = 16 सेमी। ऊँचाई आधार को 8-8 सेमी में बाँटेगी। ऊँचाई = √(12² − 8²) = √80 = 4√5। क्षेत्रफल = ½ × 16 × 4√5 = 32√5 ≈ 71.55 वर्ग सेमी। तीसरी भुजा AC = 40 − 12 − 12 = 16 सेमी। ऊँचाई आधार को 8-8 सेमी में बाँटेगी। ऊँचाई = √(12² − 8²) = √80 = 4√5। क्षेत्रफल = ½ × 16 × 4√5 = 32√5 ≈ 71.55 वर्ग सेमी।
189 Arithmetic • Pipes and Cisterns पानी के एक टैंक से पाँच एक-जैसे पाइप जुड़े हैं। यदि पाँचों पाइप टैंक को भरते हैं, तो टैंक 6 घंटे में भर जाता है। यदि चार पाइप टैंक भर रहे हों और एक पाइप उसे खाली कर रहा हो, तो टैंक कितने समय में भरेगा? पानी के एक टैंक से पाँच एक-जैसे पाइप जुड़े हैं। यदि पाँचों पाइप टैंक को भरते हैं, तो टैंक 6 घंटे में भर जाता है। यदि चार पाइप टैंक भर रहे हों और एक पाइप उसे खाली कर रहा हो, तो टैंक कितने समय में भरेगा? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 7.5 घंटे 7.5 घंटे B. 8 घंटे 8 घंटे C. 10 घंटे 10 घंटे D. 12 घंटे 12 घंटे उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C पाँच पाइपों की संयुक्त दर 1/6 टैंक प्रति घंटा है, इसलिए एक पाइप की दर 1/30 है। चार भरने और एक खाली करने पर शुद्ध दर = 4/30 − 1/30 = 3/30 = 1/10। अतः टैंक 10 घंटे में भरेगा। पाँच पाइपों की संयुक्त दर 1/6 टैंक प्रति घंटा है, इसलिए एक पाइप की दर 1/30 है। चार भरने और एक खाली करने पर शुद्ध दर = 4/30 − 1/30 = 3/30 = 1/10। अतः टैंक 10 घंटे में भरेगा।
190 Arithmetic • Speed Time and Distance एक घोड़े की गति एक बिल्ली की गति से 3 गुनी है। बिल्ली 20 किलोमीटर की दूरी 3 घंटे में तय करती है। घोड़ा 4 घंटे में कितनी दूरी तय करेगा? एक घोड़े की गति एक बिल्ली की गति से 3 गुनी है। बिल्ली 20 किलोमीटर की दूरी 3 घंटे में तय करती है। घोड़ा 4 घंटे में कितनी दूरी तय करेगा? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 10 किलोमीटर 10 किलोमीटर B. 40 किलोमीटर 40 किलोमीटर C. 60 किलोमीटर 60 किलोमीटर D. 80 किलोमीटर 80 किलोमीटर उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D बिल्ली की गति = 20/3 किलोमीटर प्रति घंटा। घोड़े की गति = 3 × 20/3 = 20 किलोमीटर प्रति घंटा। इसलिए 4 घंटे में घोड़ा 20 × 4 = 80 किलोमीटर चलेगा। बिल्ली की गति = 20/3 किलोमीटर प्रति घंटा। घोड़े की गति = 3 × 20/3 = 20 किलोमीटर प्रति घंटा। इसलिए 4 घंटे में घोड़ा 20 × 4 = 80 किलोमीटर चलेगा।