641 Mensuration • Area of Rectangle and Square एक आयत और एक वर्ग का क्षेत्रफल समान है। आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 288 इकाई और 72 इकाई हैं। वर्ग की भुजा की लंबाई क्या होगी? एक आयत और एक वर्ग का क्षेत्रफल समान है। आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 288 इकाई और 72 इकाई हैं। वर्ग की भुजा की लंबाई क्या होगी? A. 96 इकाई 96 इकाई B. 144 इकाई 144 इकाई C. 176 इकाई 176 इकाई D. 216 इकाई 216 इकाई उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B आयत का क्षेत्रफल = 288 × 72 = 20,736 वर्ग इकाई। वर्ग की भुजा = √20,736 = 144 इकाई। आयत का क्षेत्रफल = 288 × 72 = 20,736 वर्ग इकाई। वर्ग की भुजा = √20,736 = 144 इकाई।
642 Arithmetic • Ratio and Mixture एक मिश्रधातु में सोना, चाँदी और जिंक हैं। सोने और चाँदी का अनुपात 1 : 14 तथा जिंक और चाँदी का अनुपात 3 : 1 है। मिश्रधातु की कितनी मात्रा लेने पर उसमें सोने की मात्रा 2 किलोग्राम होगी? एक मिश्रधातु में सोना, चाँदी और जिंक हैं। सोने और चाँदी का अनुपात 1 : 14 तथा जिंक और चाँदी का अनुपात 3 : 1 है। मिश्रधातु की कितनी मात्रा लेने पर उसमें सोने की मात्रा 2 किलोग्राम होगी? A. 42 किलोग्राम 42 किलोग्राम B. 57 किलोग्राम 57 किलोग्राम C. 114 किलोग्राम 114 किलोग्राम D. 171 किलोग्राम 171 किलोग्राम उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C सोना 2 किलोग्राम होने पर चाँदी = 2 × 14 = 28 किलोग्राम। जिंक और चाँदी का अनुपात 3 : 1 है, इसलिए जिंक = 28 × 3 = 84 किलोग्राम। कुल मात्रा = 2 + 28 + 84 = 114 किलोग्राम। सोना 2 किलोग्राम होने पर चाँदी = 2 × 14 = 28 किलोग्राम। जिंक और चाँदी का अनुपात 3 : 1 है, इसलिए जिंक = 28 × 3 = 84 किलोग्राम। कुल मात्रा = 2 + 28 + 84 = 114 किलोग्राम।
643 Arithmetic • Percentage एक बॉटेनिकल गार्डन में कुल पेड़ों के 30% आम के पेड़ हैं। शेष पेड़ों में से आधे बरगद के हैं। यदि बरगद के पेड़ों की संख्या 700 है, तो गार्डन में पेड़ों की कुल संख्या कितनी है? एक बॉटेनिकल गार्डन में कुल पेड़ों के 30% आम के पेड़ हैं। शेष पेड़ों में से आधे बरगद के हैं। यदि बरगद के पेड़ों की संख्या 700 है, तो गार्डन में पेड़ों की कुल संख्या कितनी है? A. 1000 1000 B. 1400 1400 C. 2000 2000 D. 2400 2400 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C आम के पेड़ों के बाद 70% पेड़ शेष रहते हैं। इनका आधा अर्थात कुल पेड़ों का 35% बरगद के पेड़ हैं। इसलिए कुल पेड़ = 700 × 100/35 = 2000। आम के पेड़ों के बाद 70% पेड़ शेष रहते हैं। इनका आधा अर्थात कुल पेड़ों का 35% बरगद के पेड़ हैं। इसलिए कुल पेड़ = 700 × 100/35 = 2000।
644 Arithmetic • Repeated Halving मनीष के पास कुछ केले हैं। वह प्रत्येक सुबह अपने पास उपलब्ध केलों में से आधे केले खा लेता है। उसने रविवार की सुबह केले खाना प्रारंभ किया था और शुक्रवार की दोपहर उसके पास 7 केले बचे थे। प्रारंभ में उसके पास कितने केले थे? मनीष के पास कुछ केले हैं। वह प्रत्येक सुबह अपने पास उपलब्ध केलों में से आधे केले खा लेता है। उसने रविवार की सुबह केले खाना प्रारंभ किया था और शुक्रवार की दोपहर उसके पास 7 केले बचे थे। प्रारंभ में उसके पास कितने केले थे? A. 64 64 B. 128 128 C. 224 224 D. 448 448 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D रविवार से शुक्रवार तक छह बार केले आधे हुए। इसलिए प्रारंभिक संख्या = 7 × 2⁶ = 7 × 64 = 448 केले। रविवार से शुक्रवार तक छह बार केले आधे हुए। इसलिए प्रारंभिक संख्या = 7 × 2⁶ = 7 × 64 = 448 केले।
645 Geometry • Tangent to a Circle एक वृत्त की त्रिज्या 30 इकाई है। वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P से स्पर्शरेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। यदि बिंदु P की वृत्त के केंद्र से दूरी 50 इकाई है, तो स्पर्शरेखा PB की लंबाई कितनी होगी? एक वृत्त की त्रिज्या 30 इकाई है। वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P से स्पर्शरेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। यदि बिंदु P की वृत्त के केंद्र से दूरी 50 इकाई है, तो स्पर्शरेखा PB की लंबाई कितनी होगी? A. 20 इकाई 20 इकाई B. 40 इकाई 40 इकाई C. 15 इकाई 15 इकाई D. 30 इकाई 30 इकाई उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B स्पर्श-बिंदु पर त्रिज्या स्पर्शरेखा पर लंब होती है। इसलिए PB = √(OP² − OB²) = √(50² − 30²) = √1600 = 40 इकाई। स्पर्श-बिंदु पर त्रिज्या स्पर्शरेखा पर लंब होती है। इसलिए PB = √(OP² − OB²) = √(50² − 30²) = √1600 = 40 इकाई।
646 Arithmetic • Time and Work केट और किम किसी कार्य को मिलकर 3 दिनों में पूरा कर सकती हैं। यदि केट अकेले उस कार्य को 12 दिनों में पूरा करती है, तो किम अकेले उसे कितने दिनों में पूरा करेगी? केट और किम किसी कार्य को मिलकर 3 दिनों में पूरा कर सकती हैं। यदि केट अकेले उस कार्य को 12 दिनों में पूरा करती है, तो किम अकेले उसे कितने दिनों में पूरा करेगी? A. 4 दिन 4 दिन B. 6 दिन 6 दिन C. 5 दिन 5 दिन D. 8 दिन 8 दिन उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A दोनों की संयुक्त कार्य-दर 1/3 और केट की कार्य-दर 1/12 है। इसलिए किम की दर = 1/3 − 1/12 = 1/4। अतः किम अकेले कार्य को 4 दिनों में पूरा करेगी। मूल प्रश्नपत्र में ‘12 घंटे’ छपा है, लेकिन विकल्पों और गणना के अनुसार अपेक्षित इकाई ‘12 दिन’ है। दोनों की संयुक्त कार्य-दर 1/3 और केट की कार्य-दर 1/12 है। इसलिए किम की दर = 1/3 − 1/12 = 1/4। अतः किम अकेले कार्य को 4 दिनों में पूरा करेगी। मूल प्रश्नपत्र में ‘12 घंटे’ छपा है, लेकिन विकल्पों और गणना के अनुसार अपेक्षित इकाई ‘12 दिन’ है।
647 Arithmetic • Percentage 750 के 25% के 40% का मान कितना होगा? 750 के 25% के 40% का मान कितना होगा? A. 75 75 B. 100 100 C. 150 150 D. 225 225 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A 750 का 25% = 187.5 और 187.5 का 40% = 75। सीधे गणना करने पर 750 × 25/100 × 40/100 = 75। 750 का 25% = 187.5 और 187.5 का 40% = 75। सीधे गणना करने पर 750 × 25/100 × 40/100 = 75।
648 Arithmetic • Unitary Method महेश 20 मोमबत्तियाँ 3 मिनट में जला सकता है। उसके घर में 720 मोमबत्तियाँ हैं। सभी मोमबत्तियाँ जलाने में कितना समय लगेगा? महेश 20 मोमबत्तियाँ 3 मिनट में जला सकता है। उसके घर में 720 मोमबत्तियाँ हैं। सभी मोमबत्तियाँ जलाने में कितना समय लगेगा? A. 1 घंटा 15 मिनट 1 घंटा 15 मिनट B. 1 घंटा 30 मिनट 1 घंटा 30 मिनट C. 1 घंटा 48 मिनट 1 घंटा 48 मिनट D. 2 घंटे 2 घंटे उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C 720 मोमबत्तियाँ, 20 मोमबत्तियों के 36 समूह हैं। कुल समय = 36 × 3 = 108 मिनट = 1 घंटा 48 मिनट। 720 मोमबत्तियाँ, 20 मोमबत्तियों के 36 समूह हैं। कुल समय = 36 × 3 = 108 मिनट = 1 घंटा 48 मिनट।
649 Arithmetic • Average 8 छात्रों के एक समूह के औसत अंकों में 2 की वृद्धि हो जाती है, क्योंकि उनमें से एक छात्र के अंक संशोधन के बाद बढ़कर 92 हो जाते हैं। संशोधन से पहले उस छात्र के अंक कितने थे? 8 छात्रों के एक समूह के औसत अंकों में 2 की वृद्धि हो जाती है, क्योंकि उनमें से एक छात्र के अंक संशोधन के बाद बढ़कर 92 हो जाते हैं। संशोधन से पहले उस छात्र के अंक कितने थे? A. 76 76 B. 82 82 C. 60 60 D. 90 90 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A औसत में 2 की वृद्धि से कुल अंकों में 8 × 2 = 16 की वृद्धि हुई। इसलिए पुराने अंक = 92 − 16 = 76। औसत में 2 की वृद्धि से कुल अंकों में 8 × 2 = 16 की वृद्धि हुई। इसलिए पुराने अंक = 92 − 16 = 76।
650 Algebra • Consecutive Numbers दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 90.5 है। इन दोनों प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है? दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 90.5 है। इन दोनों प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है? A. 7 7 B. 13 13 C. 17 17 D. 19 19 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D संख्याएँ x और x + 1 मानें। तब [x² + (x + 1)²]/2 = 90.5। इससे x² + x − 90 = 0 और x = 9 मिलता है। संख्याएँ 9 और 10 हैं, जिनका योग 19 है। संख्याएँ x और x + 1 मानें। तब [x² + (x + 1)²]/2 = 90.5। इससे x² + x − 90 = 0 और x = 9 मिलता है। संख्याएँ 9 और 10 हैं, जिनका योग 19 है।