461 Mensuration • Rhombus एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 24 वर्ग मीटर है और उसका एक विकर्ण 6 मीटर है। उसकी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। The area of a rhombus is 24 square metres and one of its diagonals is 6 metres. Find the length of its side. A. 5 मीटर 5 metres B. 6 मीटर 6 metres C. 4 मीटर 4 metres D. 8 मीटर 8 metres उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × d₁ × d₂। अतः 24 = 1/2 × 6 × d₂ से दूसरा विकर्ण 8 मीटर होगा। दोनों विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। इसलिए भुजा = √(3² + 4²) = 5 मीटर। Area of a rhombus = 1/2 × d₁ × d₂. Thus, 24 = 1/2 × 6 × d₂ gives the second diagonal as 8 metres. The diagonals bisect each other at right angles, so the side is √(3² + 4²) = 5 metres.
462 Statistics • Mean यदि 9, 15, 10, n और 2n का माध्य 20 से अधिक है, तो पूर्णांक n का न्यूनतम संभावित मान ज्ञात कीजिए। If the mean of 9, 15, 10, n and 2n is greater than 20, find the least possible integer value of n. A. 20 20 B. 21 21 C. 22 22 D. 23 23 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D (9 + 15 + 10 + n + 2n)/5 > 20। अतः (34 + 3n)/5 > 20, इसलिए 34 + 3n > 100 और 3n > 66। इससे n > 22। अतः न्यूनतम पूर्णांक मान 23 है। (9 + 15 + 10 + n + 2n)/5 > 20. Thus, (34 + 3n)/5 > 20, so 34 + 3n > 100 and 3n > 66. Therefore, n > 22 and the least possible integer value is 23.
463 Mensuration • Area of Circles दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 3:8 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए। The radii of two circles are in the ratio 3:8. Find the ratio of their areas. A. 3:8 3:8 B. 9:64 9:64 C. 64:9 64:9 D. 8:3 8:3 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B वृत्त का क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है। अतः क्षेत्रफलों का अनुपात = 3²:8² = 9:64। The area of a circle is proportional to the square of its radius. Therefore, the ratio of the areas is 3²:8² = 9:64.
464 Number System • Prime Factorisation संख्या 142 को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखिए। Express the number 142 as a product of its prime factors. A. 2 × 73 2 × 73 B. 2 × 71 2 × 71 C. 2 × 79 2 × 79 D. 3 × 73 3 × 73 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B 142 एक सम संख्या है, इसलिए 142 ÷ 2 = 71। चूँकि 71 एक अभाज्य संख्या है, इसलिए 142 का अभाज्य गुणनखंडन 2 × 71 है। Since 142 is even, 142 ÷ 2 = 71. As 71 is a prime number, the prime factorisation of 142 is 2 × 71.
465 Number System • Surds and Cube Roots निम्नलिखित में से किस संख्या का घनमूल एक करणी है? The cube root of which of the following numbers is a surd? A. 0.729 0.729 B. 1.331 1.331 C. 1.728 1.728 D. 1.993 1.993 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D 0.729 = 0.9³, 1.331 = 1.1³ और 1.728 = 1.2³, इसलिए इनके घनमूल परिमेय हैं। 1.993 किसी परिमेय दशमलव का पूर्ण घन नहीं है, इसलिए इसका घनमूल अपरिमेय अर्थात करणी है। 0.729 = 0.9³, 1.331 = 1.1³ and 1.728 = 1.2³, so their cube roots are rational. Since 1.993 is not a perfect cube of a rational terminating decimal, its cube root is irrational and therefore a surd.
466 Algebra • Remainder Theorem यदि h(x) = 4x³ - 2x² + 6x - 4 को (x - 3) से विभाजित किया जाए, तो शेषफल ज्ञात कीजिए। Find the remainder when h(x) = 4x³ - 2x² + 6x - 4 is divided by (x - 3). A. 100 100 B. 102 102 C. 104 104 D. 106 106 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C शेषफल प्रमेय के अनुसार शेषफल h(3) होगा। h(3) = 4(3³) - 2(3²) + 6(3) - 4 = 108 - 18 + 18 - 4 = 104। By the Remainder Theorem, the remainder is h(3). Thus, h(3) = 4(3³) - 2(3²) + 6(3) - 4 = 108 - 18 + 18 - 4 = 104.
467 Algebra • Linear Equations in One Variable एक कक्षा में 120 विद्यार्थी हैं। प्रत्येक लड़की ने ₹2 और प्रत्येक लड़के ने ₹3 का योगदान दिया। कुल ₹290 एकत्र हुए। कक्षा में लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए। There are 120 students in a class. Each girl contributes INR 2 and each boy contributes INR 3. The total collection is INR 290. Find the number of girls. A. 40 40 B. 50 50 C. 60 60 D. 70 70 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D यदि लड़कियों की संख्या g है, तो लड़कों की संख्या 120 - g होगी। इसलिए 2g + 3(120 - g) = 290। इससे 2g + 360 - 3g = 290 और g = 70 प्राप्त होता है। Let the number of girls be g. Then the number of boys is 120 - g. Therefore, 2g + 3(120 - g) = 290. This gives 2g + 360 - 3g = 290, and hence g = 70.
468 Algebra • Arithmetic Progression एक क्रिकेटर पहले ओवर में 3 रन, दूसरे में 4 रन, तीसरे में 5 रन बनाता है और प्रत्येक अगले ओवर में पिछले ओवर से एक रन अधिक बनाता है। बिना आउट हुए 50 ओवरों में वह कुल कितने रन बनाएगा? A cricketer scores 3 runs in the first over, 4 in the second, 5 in the third and one more run in every subsequent over. How many runs will he score in 50 overs without getting out? A. 1375 1375 B. 1280 1280 C. 1195 1195 D. 1455 1455 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A यह समानांतर श्रेणी है जिसमें a = 3, d = 1 और n = 50 है। अंतिम पद = 3 + 49 = 52। कुल योग = 50/2 × (3 + 52) = 25 × 55 = 1375 रन। This is an arithmetic progression with a = 3, d = 1 and n = 50. The last term is 3 + 49 = 52. Therefore, the total is 50/2 × (3 + 52) = 25 × 55 = 1375 runs.
469 Number System • Surds निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या करणी नहीं है? Which of the following is not a surd? A. √25 √25 B. √37 √37 C. √48 √48 D. √51 √51 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A √25 = 5, जो एक परिमेय पूर्णांक है। इसलिए यह करणी नहीं है। √37, √48 और √51 अपरिमेय संख्याएँ हैं और करणी हैं। √25 = 5, which is a rational integer, so it is not a surd. √37, √48 and √51 are irrational and are therefore surds.
470 Economics and Management • Economic Value Added सूक्ष्म वित्तीय प्रणाली के संदर्भ में ई.वी.ए. (EVA) का अर्थ क्या है? What does EVA mean in the context of a financial system? A. प्रत्याशित मूल्य विश्लेषण Expected Value Analysis B. इंजीनियरिंग मूल्य विश्लेषण Engineering Value Analysis C. आर्थिक मूल्य संवर्धित Economic Value Added D. अतिरिक्त मूल्य विश्लेषण Extra Value Analysis उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C EVA का पूर्ण रूप Economic Value Added अर्थात आर्थिक मूल्य संवर्धित है। यह पूँजी की लागत घटाने के बाद किसी संस्था द्वारा उत्पन्न आर्थिक लाभ को मापता है। EVA stands for Economic Value Added. It measures the economic profit generated by an organisation after deducting the cost of capital.