MCQs for Railway

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Algebra • Arithmetic Progression

श्रृंखला 2, 5, 8, 11, 14, 17, ... के प्रथम 48 पदों का योग ज्ञात कीजिए। Find the sum of the first 48 terms of the series 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...

A. 2880 2880 B. 3680 3680 C. 3560 3560 D. 3480 3480

सही उत्तर: D Correct Answer: D

यह समानांतर श्रेणी है जिसमें a = 2, d = 3 और n = 48 है। S₄₈ = n/2[2a + (n-1)d] = 48/2[4 + 47 × 3] = 24 × 145 = 3480।

This is an arithmetic progression with a = 2, d = 3 and n = 48. Therefore, S₄₈ = n/2[2a + (n-1)d] = 48/2[4 + 47 × 3] = 24 × 145 = 3480.

442

Algebra • Zeroes of Polynomial

यदि f(x) = x² + 2x + 1 है, तो z = f(x) के शून्यकों का योग + f(x) के शून्यकों का गुणनफल ज्ञात कीजिए। If f(x) = x² + 2x + 1, find z = sum of the zeroes of f(x) + product of the zeroes of f(x).

A. -1 -1 B. 2 2 C. 3 3 D. 4 4

सही उत्तर: A Correct Answer: A

x² + 2x + 1 = (x + 1)², इसलिए दोनों शून्यक -1 और -1 हैं। शून्यकों का योग -2 तथा गुणनफल 1 है। अतः z = -2 + 1 = -1। मूल प्रश्नपत्र में -1 विकल्पों में उपलब्ध नहीं था; इसलिए विकल्प A को सुधारकर -1 किया गया है।

x² + 2x + 1 = (x + 1)², so its zeroes are -1 and -1. Their sum is -2 and their product is 1. Therefore, z = -2 + 1 = -1. The original booklet did not provide -1 among the options, so Option A has been corrected to -1.

443

Algebra • Pair of Linear Equations

यदि 4x/3 + 2y/5 = 2 और x/3 + y/4 = 3 है, तो x और y का मान ज्ञात कीजिए। If 4x/3 + 2y/5 = 2 and x/3 + y/4 = 3, find the values of x and y.

A. x = -11/2 और y = 47/3 x = -11/2 and y = 47/3 B. x = 50/3 और y = -7/2 x = 50/3 and y = -7/2 C. x = -11/2 और y = 37/3 x = -11/2 and y = 37/3 D. x = -7/2 और y = 50/3 x = -7/2 and y = 50/3

सही उत्तर: D Correct Answer: D

पहले समीकरण को 15 से गुणा करने पर 20x + 6y = 30 अर्थात 10x + 3y = 15 मिलता है। दूसरे को 12 से गुणा करने पर 4x + 3y = 36 मिलता है। घटाने पर 6x = -21, इसलिए x = -7/2। इसे 4x + 3y = 36 में रखने पर y = 50/3।

Multiplying the first equation by 15 gives 20x + 6y = 30, or 10x + 3y = 15. Multiplying the second by 12 gives 4x + 3y = 36. Subtracting gives 6x = -21, so x = -7/2. Substitution then gives y = 50/3.

444

Data Interpretation • Cumulative Data

वर्ष के प्रथम छह महीनों की संचयी वर्षा क्रमशः जनवरी 5 इंच, फरवरी 11 इंच, मार्च 18 इंच, अप्रैल 28 इंच, मई 34 इंच और जून 40 इंच है। किस महीने में वास्तविक मासिक वर्षा सबसे अधिक थी? The cumulative rainfall during the first six months is: January 5 inches, February 11 inches, March 18 inches, April 28 inches, May 34 inches and June 40 inches. In which month was the actual monthly rainfall the highest?

A. अप्रैल April B. मई May C. जून June D. फरवरी February

सही उत्तर: A Correct Answer: A

मासिक वर्षा संचयी मानों का अंतर होगी: जनवरी 5, फरवरी 6, मार्च 7, अप्रैल 10, मई 6 और जून 6 इंच। अधिकतम वर्षा 10 इंच अप्रैल में हुई।

Monthly rainfall is obtained from successive differences of cumulative values: January 5, February 6, March 7, April 10, May 6 and June 6 inches. The maximum rainfall, 10 inches, occurred in April.

445

Geometry • Tangent to a Circle

किसी वृत्त और उसकी स्पर्शरेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को क्या कहा जाता है? What is the common point of a circle and its tangent called?

A. अभिलंबता बिंदु Point of normality B. वृत्त का केंद्र Centre of the circle C. लंबकोणीयता बिंदु Point of orthogonality D. स्पर्श बिंदु Point of contact

सही उत्तर: D Correct Answer: D

स्पर्शरेखा वृत्त को ठीक एक बिंदु पर स्पर्श करती है। इस उभयनिष्ठ बिंदु को स्पर्श बिंदु कहा जाता है।

A tangent touches a circle at exactly one point. This common point is called the point of contact.

446

Geometry • Cyclic Quadrilateral

एक वृत्त पर S, P, Q और R इसी क्रम में स्थित हैं तथा RS वृत्त का व्यास है। यदि ∠QSP = 25° और ∠QRS = 85° है, तो ∠SQP ज्ञात कीजिए। Points S, P, Q and R lie on a circle in that order, and RS is a diameter. If ∠QSP = 25° and ∠QRS = 85°, find ∠SQP.

A. 85° 85° B. 65° 65° C. 60° 60° D. 25° 25°

सही उत्तर: C Correct Answer: C

चक्रीय चतुर्भुज SPQR में सम्मुख कोणों का योग 180° होता है। अतः ∠SPQ = 180° - ∠QRS = 180° - 85° = 95°। त्रिभुज SPQ में ∠SQP = 180° - 95° - 25° = 60°।

Opposite angles of cyclic quadrilateral SPQR sum to 180°. Therefore, ∠SPQ = 180° - ∠QRS = 180° - 85° = 95°. In triangle SPQ, ∠SQP = 180° - 95° - 25° = 60°.

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Algebra • Nature of Quadratic Roots

यदि ax² + bx + c = 0 के मूल वास्तविक और अपरिमेय हों, तो इसका विविक्तकर कैसा होना चाहिए? If ax² + bx + c = 0 has real and irrational roots, what condition should its discriminant satisfy?

A. शून्य से अधिक और पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए Greater than zero and not a perfect square B. शून्य से अधिक और पूर्ण वर्ग होना चाहिए Greater than zero and a perfect square C. शून्य से कम और पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए Less than zero and not a perfect square D. शून्य से कम और पूर्ण वर्ग होना चाहिए Less than zero and a perfect square

सही उत्तर: A Correct Answer: A

वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर D = b² - 4ac धनात्मक होना चाहिए। मूलों को अपरिमेय होने के लिए √D अपरिमेय होना चाहिए, इसलिए D पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए।

For real and distinct roots, the discriminant D = b² - 4ac must be positive. For the roots to be irrational, √D must be irrational, so D must not be a perfect square.

448

Algebra • Relations Between Roots and Coefficients

यदि a और b समीकरण x² + ax + b = 0 के मूल हैं और b ≠ 0 है, तो a + b का मान ज्ञात कीजिए। If a and b are the roots of x² + ax + b = 0 and b ≠ 0, find the value of a + b.

A. 1 1 B. 2 2 C. -2 -2 D. -1 -1

सही उत्तर: D Correct Answer: D

मूलों के योग से a + b = -a, अतः 2a + b = 0। मूलों के गुणनफल से ab = b। क्योंकि b ≠ 0, इसलिए a = 1। तब 2(1) + b = 0 से b = -2। अतः a + b = 1 - 2 = -1।

From the sum of the roots, a + b = -a, so 2a + b = 0. From the product of the roots, ab = b. Since b ≠ 0, a = 1. Then 2(1) + b = 0 gives b = -2. Therefore, a + b = 1 - 2 = -1.

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Number System • Recurring Decimals

निम्नलिखित व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: (0.333333...) × 99 + (0.666666...) × 102 Evaluate the expression: (0.333333...) × 99 + (0.666666...) × 102.

A. 99 99 B. 100 100 C. 101 101 D. 102 102

सही उत्तर: C Correct Answer: C

0.333333... = 1/3 और 0.666666... = 2/3। अतः (1/3 × 99) + (2/3 × 102) = 33 + 68 = 101।

0.333333... = 1/3 and 0.666666... = 2/3. Therefore, (1/3 × 99) + (2/3 × 102) = 33 + 68 = 101.

450

Statistics • Mode

D के किस मान के लिए D, 2D - 1, D + 4, 3D + 1 और 5D का बहुलक 9 होगा? For which value of D will the mode of D, 2D - 1, D + 4, 3D + 1 and 5D be equal to 9?

A. 3 3 B. 4 4 C. 5 5 D. 6 6

सही उत्तर: C Correct Answer: C

D = 5 रखने पर संख्याएँ 5, 9, 9, 16 और 25 प्राप्त होती हैं। इनमें 9 दो बार आता है, जबकि अन्य संख्याएँ केवल एक बार आती हैं। इसलिए बहुलक 9 और D = 5 है।

For D = 5, the values are 5, 9, 9, 16 and 25. The number 9 occurs twice while every other number occurs once. Therefore, the mode is 9 and D = 5.

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