421 Algebra • Linear Equations निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-सा समीकरण 7p + 5q = 9 के साथ असंगत है? Which of the following equations is inconsistent with 7p + 5q = 9? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 21p - 18q = 12 21p - 18q = 12 B. 7p - 5q = 18 7p - 5q = 18 C. 14p - 5q = 18 14p - 5q = 18 D. 14p + 10q = 20 14p + 10q = 20 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D पहले समीकरण को 2 से गुणा करने पर 14p + 10q = 18 प्राप्त होता है। विकल्प D में बायाँ पक्ष समानुपाती है, लेकिन दायाँ पक्ष 20 है। इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर हैं और समीकरण असंगत हैं। Multiplying the first equation by 2 gives 14p + 10q = 18. In option D, the left-hand coefficients are proportional, but the right-hand side is 20. Therefore, the lines are parallel and the equations are inconsistent.
422 Statistics • Measures of Central Tendency यदि 10, 5, 6, a और b का माध्य 11 है, तो a + 5 और b - 3 की माध्यिका क्या होगी? If the mean of 10, 5, 6, a and b is 11, then what is the median of a + 5 and b - 3? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 18 18 B. 20 20 C. 21 21 D. 22 22 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A पाँच संख्याओं का योग = 11 × 5 = 55। अतः a + b = 55 - (10 + 5 + 6) = 34। दो संख्याओं a + 5 और b - 3 की माध्यिका उनका औसत होगी: (a + 5 + b - 3)/2 = (34 + 2)/2 = 18। The sum of the five numbers is 11 × 5 = 55. Therefore, a + b = 55 - (10 + 5 + 6) = 34. The median of the two numbers a + 5 and b - 3 is their average: (a + 5 + b - 3)/2 = (34 + 2)/2 = 18.
423 Arithmetic • Time and Work यदि A किसी काम को 9 दिनों में और B उसी काम को 12 दिनों में पूरा करता है, तो दोनों के साथ काम करने पर वह काम कितने दिनों में पूरा होगा? If A can complete a piece of work in 9 days and B can complete it in 12 days, in how many days will they complete the work together? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 33/7 दिन 33/7 days B. 34/7 दिन 34/7 days C. 35/7 दिन 35/7 days D. 36/7 दिन 36/7 days उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D A की एक दिन की कार्य-दर 1/9 और B की 1/12 है। संयुक्त कार्य-दर = 1/9 + 1/12 = 7/36। अतः कार्य पूरा करने का समय = 36/7 दिन। A's one-day work rate is 1/9 and B's is 1/12. Their combined rate is 1/9 + 1/12 = 7/36. Therefore, the required time is 36/7 days.
424 Arithmetic • Simplification निम्नलिखित व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: 1.0625 ÷ 0.125 × 0.04 + 0.2 Evaluate the following expression: 1.0625 ÷ 0.125 × 0.04 + 0.2 सेव करें Save सेव्ड Saved A. 23/50 23/50 B. 27/50 27/50 C. 31/50 31/50 D. 37/50 37/50 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B भाग और गुणा को बाएँ से दाएँ हल करें: 1.0625 ÷ 0.125 = 8.5। फिर 8.5 × 0.04 = 0.34। अतः 0.34 + 0.2 = 0.54 = 27/50। Perform division and multiplication from left to right: 1.0625 ÷ 0.125 = 8.5, and 8.5 × 0.04 = 0.34. Therefore, 0.34 + 0.2 = 0.54 = 27/50.
425 Number System • Perfect Squares 50 को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस न्यूनतम अभाज्य गुणनखंड से विभाजित करना चाहिए? By which minimum prime factor should 50 be divided to make it a perfect square? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 2 2 B. 3 3 C. 5 5 D. 7 7 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A 50 का अभाज्य गुणनखंड 2 × 5² है। इसे 2 से विभाजित करने पर 25 = 5² प्राप्त होता है, जो एक पूर्ण वर्ग है। The prime factorisation of 50 is 2 × 5². Dividing it by 2 gives 25 = 5², which is a perfect square.
426 Mensuration • Solid Mensuration 8 मीटर व्यास वाले गोले का आयतन ज्ञात कीजिए। Find the volume of a sphere having a diameter of 8 metres. सेव करें Save सेव्ड Saved A. (262π/3) घन मीटर (262π/3) cubic metres B. (258π/3) घन मीटर (258π/3) cubic metres C. (256π/3) घन मीटर (256π/3) cubic metres D. (252π/3) घन मीटर (252π/3) cubic metres उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C गोले की त्रिज्या = 8/2 = 4 मीटर। आयतन = (4/3)πr³ = (4/3)π × 4³ = 256π/3 घन मीटर। The radius of the sphere is 8/2 = 4 metres. Volume = (4/3)πr³ = (4/3)π × 4³ = 256π/3 cubic metres.
427 Algebra • Quadratic Equations समीकरण 5x² - 9x - 7 = 0 के मूलों का योग ज्ञात कीजिए। Find the sum of the roots of 5x² - 9x - 7 = 0. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 5/9 5/9 B. 9/5 9/5 C. 7/5 7/5 D. 5/7 5/7 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूलों का योग -b/a होता है। यहाँ a = 5 और b = -9 है। अतः मूलों का योग = -(-9)/5 = 9/5। For a quadratic equation ax² + bx + c = 0, the sum of the roots is -b/a. Here, a = 5 and b = -9. Therefore, the sum is -(-9)/5 = 9/5.
428 Algebra • Sequences & Series श्रृंखला 2, 6, 18, 54, ... का 12वाँ पद ज्ञात कीजिए। Find the 12th term of the series 2, 6, 18, 54, ... सेव करें Save सेव्ड Saved A. 2 × 3¹⁰ 2 × 3¹⁰ B. 2 × 3¹¹ 2 × 3¹¹ C. 2 × 3¹² 2 × 3¹² D. 2 × 3¹³ 2 × 3¹³ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद a = 2 और सार्व अनुपात r = 3 है। 12वाँ पद = ar¹¹ = 2 × 3¹¹। This is a geometric progression with first term a = 2 and common ratio r = 3. The 12th term is ar¹¹ = 2 × 3¹¹.
429 Algebra • Quadratic Equations यदि 5x² - 3x - 3 = 0 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए। If 5x² - 3x - 3 = 0, find the value of x. सेव करें Save सेव्ड Saved A. x = (5 + √69)/10 या x = (3 - √69)/10 x = (5 + √69)/10 or x = (3 - √69)/10 B. x = (3 + √69)/10 या x = (5 - √69)/10 x = (3 + √69)/10 or x = (5 - √69)/10 C. x = (3 + √69)/10 या x = (3 - √69)/10 x = (3 + √69)/10 or x = (3 - √69)/10 D. x = (5 + √69)/10 या x = (5 - √69)/10 x = (5 + √69)/10 or x = (5 - √69)/10 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C द्विघात सूत्र से x = [-b ± √(b² - 4ac)]/(2a)। यहाँ a = 5, b = -3 और c = -3 है। अतः x = [3 ± √(9 + 60)]/10 = (3 ± √69)/10। Using the quadratic formula, x = [-b ± √(b² - 4ac)]/(2a). Here, a = 5, b = -3 and c = -3. Therefore, x = [3 ± √(9 + 60)]/10 = (3 ± √69)/10.
430 Mensuration • Area & Perimeter 3 सेमी भुजा वाले एक वर्ग के अंदर एक वृत्त इस प्रकार अंकित है कि वह वर्ग की चारों भुजाओं को स्पर्श करता है। वर्ग के अंदर लेकिन वृत्त के बाहर स्थित छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। A circle is inscribed inside a square of side 3 cm so that it touches all four sides. Find the area inside the square but outside the circle. सेव करें Save सेव्ड Saved A. (36 + 9π)/4 वर्ग सेमी (36 + 9π)/4 square cm B. (40 - 9π)/4 वर्ग सेमी (40 - 9π)/4 square cm C. (36 - 9π)/4 वर्ग सेमी (36 - 9π)/4 square cm D. (40 + 9π)/4 वर्ग सेमी (40 + 9π)/4 square cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C वर्ग का क्षेत्रफल = 3² = 9 वर्ग सेमी। अंकित वृत्त की त्रिज्या = 3/2 सेमी। वृत्त का क्षेत्रफल = π(3/2)² = 9π/4। अतः छायांकित क्षेत्रफल = 9 - 9π/4 = (36 - 9π)/4 वर्ग सेमी। Area of the square = 3² = 9 square cm. The radius of the inscribed circle is 3/2 cm, so its area is π(3/2)² = 9π/4. Therefore, the shaded area is 9 - 9π/4 = (36 - 9π)/4 square cm.