MCQs for JSSC

871

Algebra • Formation of Quadratic Equation

उस द्विघात समीकरण को ज्ञात कीजिए जिसके मूल 4 और -3 हैं। Find the quadratic equation whose roots are 4 and -3.

A. x² - x + 12 = 0 x² - x + 12 = 0 B. x² + x - 12 = 0 x² + x - 12 = 0 C. x² - x - 12 = 0 x² - x - 12 = 0 D. x² + x + 12 = 0 x² + x + 12 = 0

सही उत्तर: C Correct Answer: C

यदि मूल 4 और -3 हैं, तो समीकरण (x - 4)(x + 3) = 0 होगा। विस्तार करने पर x² - x - 12 = 0 प्राप्त होता है।

If the roots are 4 and -3, the equation is (x - 4)(x + 3) = 0. Expanding gives x² - x - 12 = 0.

872

Mensuration • Conversion of Solids

8 सेमी व्यास वाली एक ठोस गोलाकार गेंद को पिघलाकर 14 सेमी आधार-व्यास वाला एक ठोस शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। A solid spherical ball of diameter 8 cm is melted and recast into a solid cone having a base diameter of 14 cm. Find the height of the cone.

A. 256/49 सेमी 256/49 cm B. 259/49 सेमी 259/49 cm C. 266/49 सेमी 266/49 cm D. 356/49 सेमी 356/49 cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

गोले की त्रिज्या 4 सेमी और शंकु की त्रिज्या 7 सेमी है। आयतन समान होने से (4/3)π(4³) = (1/3)π(7²)h। अतः 256 = 49h और h = 256/49 सेमी।

The sphere has radius 4 cm and the cone has radius 7 cm. Equating their volumes gives (4/3)π(4³) = (1/3)π(7²)h. Thus, 256 = 49h and h = 256/49 cm.

873

Trigonometry • Heights and Distances

400 मीटर ऊँची एक चट्टान के शीर्ष का उन्नयन कोण भूमि पर स्थित बिंदु A से 45° तथा उसी ओर स्थित बिंदु B से 30° है। A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। A cliff is 400 metres high. The angle of elevation of its top is 45° from point A and 30° from point B, with both points on the same side of the cliff. Find the distance between A and B.

A. 400(√2 - 1) मीटर 400(√2 - 1) metres B. 300(√3 - 1) मीटर 300(√3 - 1) metres C. 400(√3 - 1) मीटर 400(√3 - 1) metres D. 400(√3 + 1) मीटर 400(√3 + 1) metres

सही उत्तर: C Correct Answer: C

45° वाले बिंदु A की चट्टान से दूरी = 400/tan45° = 400 मीटर। 30° वाले बिंदु B की दूरी = 400/tan30° = 400√3 मीटर। अतः AB = 400√3 - 400 = 400(√3 - 1) मीटर।

The distance of point A from the cliff is 400/tan45° = 400 metres. The distance of point B is 400/tan30° = 400√3 metres. Therefore, AB = 400√3 - 400 = 400(√3 - 1) metres.

874

Data Interpretation • Cumulative Data

किसी व्यक्ति की महीने के पहले 10 दिनों की आय क्रमशः ₹1000, ₹1350, ₹2150, ₹2250, ₹1750, ₹1675, ₹1320, ₹2180, ₹2450 और ₹2125 है। दिन 11 से आय का यही 10-दिवसीय क्रम दोहरता है। 15वें दिन तक उसकी संचयी आय कितनी होगी? A person's income during the first 10 days of a month is INR 1000, 1350, 2150, 2250, 1750, 1675, 1320, 2180, 2450 and 2125 respectively. The same 10-day income pattern repeats from day 11. What is the cumulative income up to day 15?

A. ₹22,250 INR 22,250 B. ₹23,550 INR 23,550 C. ₹24,550 INR 24,550 D. ₹26,750 INR 26,750

सही उत्तर: D Correct Answer: D

पहले 10 दिनों की कुल आय ₹18,250 है। दिन 11 से 15 की आय पहले पाँच दिनों के समान होगी: ₹1000 + ₹1350 + ₹2150 + ₹2250 + ₹1750 = ₹8,500। कुल संचयी आय = ₹18,250 + ₹8,500 = ₹26,750।

The total income for the first 10 days is INR 18,250. Income from days 11 to 15 repeats the first five days: INR 1000 + 1350 + 2150 + 2250 + 1750 = INR 8,500. Therefore, cumulative income = INR 18,250 + INR 8,500 = INR 26,750.

875

Algebra • Quadratic Equations

यदि x² - 6x + 5 = 0 है, तो x के मान ज्ञात कीजिए। If x² - 6x + 5 = 0, find the values of x.

A. 2 या 6 2 or 6 B. 1 या 5 1 or 5 C. 3 या 4 3 or 4 D. 6 या 7 6 or 7

सही उत्तर: B Correct Answer: B

x² - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)। अतः (x - 1)(x - 5) = 0 से x = 1 या x = 5।

x² - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5). Therefore, (x - 1)(x - 5) = 0 gives x = 1 or x = 5.

876

Mensuration • Rhombus

एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 24 वर्ग मीटर है और उसका एक विकर्ण 6 मीटर है। उसकी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। The area of a rhombus is 24 square metres and one of its diagonals is 6 metres. Find the length of its side.

A. 5 मीटर 5 metres B. 6 मीटर 6 metres C. 4 मीटर 4 metres D. 8 मीटर 8 metres

सही उत्तर: A Correct Answer: A

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × d₁ × d₂। अतः 24 = 1/2 × 6 × d₂ से दूसरा विकर्ण 8 मीटर होगा। दोनों विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। इसलिए भुजा = √(3² + 4²) = 5 मीटर।

Area of a rhombus = 1/2 × d₁ × d₂. Thus, 24 = 1/2 × 6 × d₂ gives the second diagonal as 8 metres. The diagonals bisect each other at right angles, so the side is √(3² + 4²) = 5 metres.

877

Statistics • Mean

यदि 9, 15, 10, n और 2n का माध्य 20 से अधिक है, तो पूर्णांक n का न्यूनतम संभावित मान ज्ञात कीजिए। If the mean of 9, 15, 10, n and 2n is greater than 20, find the least possible integer value of n.

A. 20 20 B. 21 21 C. 22 22 D. 23 23

सही उत्तर: D Correct Answer: D

(9 + 15 + 10 + n + 2n)/5 > 20। अतः (34 + 3n)/5 > 20, इसलिए 34 + 3n > 100 और 3n > 66। इससे n > 22। अतः न्यूनतम पूर्णांक मान 23 है।

(9 + 15 + 10 + n + 2n)/5 > 20. Thus, (34 + 3n)/5 > 20, so 34 + 3n > 100 and 3n > 66. Therefore, n > 22 and the least possible integer value is 23.

878

Mensuration • Area of Circles

दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 3:8 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए। The radii of two circles are in the ratio 3:8. Find the ratio of their areas.

A. 3:8 3:8 B. 9:64 9:64 C. 64:9 64:9 D. 8:3 8:3

सही उत्तर: B Correct Answer: B

वृत्त का क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है। अतः क्षेत्रफलों का अनुपात = 3²:8² = 9:64।

The area of a circle is proportional to the square of its radius. Therefore, the ratio of the areas is 3²:8² = 9:64.

879

Number System • Prime Factorisation

संख्या 142 को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखिए। Express the number 142 as a product of its prime factors.

A. 2 × 73 2 × 73 B. 2 × 71 2 × 71 C. 2 × 79 2 × 79 D. 3 × 73 3 × 73

सही उत्तर: B Correct Answer: B

142 एक सम संख्या है, इसलिए 142 ÷ 2 = 71। चूँकि 71 एक अभाज्य संख्या है, इसलिए 142 का अभाज्य गुणनखंडन 2 × 71 है।

Since 142 is even, 142 ÷ 2 = 71. As 71 is a prime number, the prime factorisation of 142 is 2 × 71.

880

Number System • Surds and Cube Roots

निम्नलिखित में से किस संख्या का घनमूल एक करणी है? The cube root of which of the following numbers is a surd?

A. 0.729 0.729 B. 1.331 1.331 C. 1.728 1.728 D. 1.993 1.993

सही उत्तर: D Correct Answer: D

0.729 = 0.9³, 1.331 = 1.1³ और 1.728 = 1.2³, इसलिए इनके घनमूल परिमेय हैं। 1.993 किसी परिमेय दशमलव का पूर्ण घन नहीं है, इसलिए इसका घनमूल अपरिमेय अर्थात करणी है।

0.729 = 0.9³, 1.331 = 1.1³ and 1.728 = 1.2³, so their cube roots are rational. Since 1.993 is not a perfect cube of a rational terminating decimal, its cube root is irrational and therefore a surd.

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