671 Trigonometry • Trigonometric Ratios यदि sin θ = 8/17 है और θ द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है, तो cot θ का मान ज्ञात कीजिए। If sin θ = 8/17 and θ lies in the second quadrant, find the value of cot θ. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 8/15 8/15 B. 15/17 15/17 C. -15/8 -15/8 D. -8/15 -8/15 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C sin θ = 8/17 होने पर समकोण त्रिभुज संबंध से भुजाएँ 8, 15 और 17 होंगी। द्वितीय चतुर्थांश में cos θ ऋणात्मक होता है, इसलिए cos θ = -15/17। अतः cot θ = cos θ/sin θ = -15/8। With sin θ = 8/17, the corresponding sides follow the 8-15-17 triangle. Cosine is negative in the second quadrant, so cos θ = -15/17. Therefore, cot θ = cos θ/sin θ = -15/8.
672 Algebra • Polynomials (x³ - 3x² + 4x - 2) को (x - 1) से भाग देने पर भागफल क्या होगा? What is the quotient when (x³ - 3x² + 4x - 2) is divided by (x - 1)? सेव करें Save सेव्ड Saved A. x² - 2x - 2 x² - 2x - 2 B. x² + 2x + 2 x² + 2x + 2 C. x² - x + 2 x² - x + 2 D. x² - 2x + 2 x² - 2x + 2 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D बहुपद का गुणनखंड (x - 1)(x² - 2x + 2) है। अतः (x³ - 3x² + 4x - 2) ÷ (x - 1) = x² - 2x + 2 और शेषफल शून्य है। The polynomial factors as (x - 1)(x² - 2x + 2). Therefore, the quotient is x² - 2x + 2, with zero remainder.
673 Geometry • Circles 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में 12 सेमी लंबी जीवा खींची गई है। केंद्र से जीवा की दूरी ज्ञात कीजिए। A chord of length 12 cm is drawn in a circle of radius 10 cm. Find the distance of the chord from the centre. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 6 सेमी 6 cm B. 8 सेमी 8 cm C. 5 सेमी 5 cm D. 10 सेमी 10 cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को दो बराबर भागों में बाँटता है। आधी जीवा 6 सेमी होगी। अतः दूरी = √(10² - 6²) = √64 = 8 सेमी। The perpendicular from the centre bisects the chord, so half the chord is 6 cm. Therefore, distance = √(10² - 6²) = √64 = 8 cm.
674 Mensuration • Area & Perimeter r त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि, x भुजा वाले वर्ग के परिमाप के बराबर है। r:x का अनुपात ज्ञात कीजिए। The circumference of a circle of radius r is equal to the perimeter of a square of side x. Find the ratio r:x. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 7:11 7:11 B. 7:12 7:12 C. 7:16 7:16 D. 11:7 11:7 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A प्रश्नानुसार 2πr = 4x। इसलिए r/x = 2/π। π = 22/7 रखने पर r/x = 2 × 7/22 = 7/11। अतः अनुपात 7:11 है। Given 2πr = 4x, we obtain r/x = 2/π. Taking π = 22/7 gives r/x = 2 × 7/22 = 7/11. Therefore, the ratio is 7:11.
675 Geometry • Polygons निम्नलिखित में से किस ज्यामितीय आकृति की भुजाओं की संख्या सबसे अधिक है? Which of the following geometrical shapes has the greatest number of sides? सेव करें Save सेव्ड Saved A. सप्तभुज Heptagon B. त्रिभुज Triangle C. अष्टभुज Octagon D. वर्ग Square उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C अष्टभुज की 8 भुजाएँ होती हैं। सप्तभुज की 7, वर्ग की 4 और त्रिभुज की 3 भुजाएँ होती हैं। इसलिए अष्टभुज की भुजाएँ सबसे अधिक हैं। An octagon has eight sides, a heptagon has seven, a square has four and a triangle has three. Therefore, the octagon has the greatest number of sides.
676 Trigonometry • Trigonometric Identities सरल कीजिए: sin(x + π) + sin(x - π) Simplify: sin(x + π) + sin(x - π) सेव करें Save सेव्ड Saved A. -2 sin x -2 sin x B. 2 sin x 2 sin x C. -sin x -sin x D. 0 0 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A sin(x + π) = -sin x और sin(x - π) = -sin x। अतः दोनों का योग -sin x - sin x = -2 sin x होगा। sin(x + π) = -sin x and sin(x - π) = -sin x. Therefore, their sum is -sin x - sin x = -2 sin x.
677 Geometry • Triangles किसी त्रिभुज के कोणों की माप पूर्णांक में है। निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात उसके कोणों का अनुपात नहीं हो सकता? The angle measures of a triangle are integers. Which of the following cannot be the ratio of its angles? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 2:3:4 2:3:4 B. 2:5:7 2:5:7 C. 3:4:5 3:4:5 D. 4:5:6 4:5:6 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B 2:5:7 के पदों का योग 14 है। प्रत्येक अनुपात इकाई 180/14 = 90/7 होगी, जिससे कोण पूर्णांक नहीं बनेंगे। अन्य विकल्पों में अनुपात के पदों का योग 180 को पूर्णतः विभाजित करता है। The terms of 2:5:7 add to 14. Each ratio unit would be 180/14 = 90/7, which does not produce integer-valued angles. The sums in the other options divide 180 exactly.
678 Algebra • Linear Equations यदि समीकरण 6x - 5y + 11 = 0 और 15x + ky - 9 = 0 का कोई हल नहीं है, तो k का मान ज्ञात कीजिए। If the equations 6x - 5y + 11 = 0 and 15x + ky - 9 = 0 have no solution, find the value of k. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 12.5 12.5 B. 18 18 C. -12.5 -12.5 D. -18 -18 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C दो रैखिक समीकरणों का कोई हल न होने के लिए a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ होना चाहिए। अतः 6/15 = -5/k। इससे 6k = -75 और k = -12.5 प्राप्त होता है। For two linear equations to have no solution, a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂. Thus, 6/15 = -5/k, giving 6k = -75 and k = -12.5.
679 Verbal Reasoning • Odd One Out निम्नलिखित विकल्पों में से विषम विकल्प चुनिए। Find the odd one out from the following options. सेव करें Save सेव्ड Saved A. तरबूज Watermelon B. कमल Lotus C. लिली Lily D. चमेली Jasmine उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A कमल, लिली और चमेली फूलों के नाम हैं, जबकि तरबूज एक फल है। इसलिए तरबूज विषम विकल्प है। Lotus, lily and jasmine are flowers, whereas watermelon is a fruit. Therefore, watermelon is the odd one out.
680 Verbal Reasoning • Blood Relations राकेश की ओर संकेत करते हुए राय ने मोहन से कहा, “वह मेरे पिता की बहन के पिता की इकलौती बेटी का पुत्र है।” राकेश का राय से क्या संबंध है? Pointing to Rakesh, Rai said to Mohan, “He is the son of the only daughter of the father of my father’s sister.” How is Rakesh related to Rai? सेव करें Save सेव्ड Saved A. पुत्र Son B. पिता Father C. चचेरा/फुफेरा भाई Cousin D. दामाद Son-in-law उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C राय के पिता की बहन के पिता, राय के दादा हैं। दादा की इकलौती बेटी राय की बुआ होगी और उसका पुत्र राय का फुफेरा भाई अर्थात कजिन होगा। The father of Rai’s father’s sister is Rai’s grandfather. His only daughter is Rai’s paternal aunt, and her son is Rai’s cousin.