391 Algebra • Functions यदि f(z) = 3z + 9 और g(z) = 7z + 4 है, तो z के किस मान पर f(z) + g(z) शून्य के बराबर होगा? If f(z) = 3z + 9 and g(z) = 7z + 4, then for what value of z will f(z) + g(z) equal zero? A. -1.1 -1.1 B. -1.3 -1.3 C. -2.7 -2.7 D. -2.9 -2.9 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B f(z) + g(z) = (3z + 9) + (7z + 4) = 10z + 13। अतः 10z + 13 = 0 से z = -13/10 = -1.3। f(z) + g(z) = (3z + 9) + (7z + 4) = 10z + 13. Therefore, 10z + 13 = 0 gives z = -13/10 = -1.3.
392 Algebra • Pair of Linear Equations निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-सा समीकरण 7p + 5q = 9 के साथ असंगत है? Which of the following equations is inconsistent with 7p + 5q = 9? A. 21p - 18q = 12 21p - 18q = 12 B. 7p - 5q = 18 7p - 5q = 18 C. 14p - 5q = 18 14p - 5q = 18 D. 14p + 10q = 20 14p + 10q = 20 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D पहले समीकरण को 2 से गुणा करने पर 14p + 10q = 18 प्राप्त होता है। विकल्प D में बायाँ पक्ष समानुपाती है, लेकिन दायाँ पक्ष 20 है। इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर हैं और समीकरण असंगत हैं। Multiplying the first equation by 2 gives 14p + 10q = 18. In option D, the left-hand coefficients are proportional, but the right-hand side is 20. Therefore, the lines are parallel and the equations are inconsistent.
393 Statistics • Mean and Median यदि 10, 5, 6, a और b का माध्य 11 है, तो a + 5 और b - 3 की माध्यिका क्या होगी? If the mean of 10, 5, 6, a and b is 11, then what is the median of a + 5 and b - 3? A. 18 18 B. 20 20 C. 21 21 D. 22 22 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A पाँच संख्याओं का योग = 11 × 5 = 55। अतः a + b = 55 - (10 + 5 + 6) = 34। दो संख्याओं a + 5 और b - 3 की माध्यिका उनका औसत होगी: (a + 5 + b - 3)/2 = (34 + 2)/2 = 18। The sum of the five numbers is 11 × 5 = 55. Therefore, a + b = 55 - (10 + 5 + 6) = 34. The median of the two numbers a + 5 and b - 3 is their average: (a + 5 + b - 3)/2 = (34 + 2)/2 = 18.
394 Arithmetic • Time and Work यदि A किसी काम को 9 दिनों में और B उसी काम को 12 दिनों में पूरा करता है, तो दोनों के साथ काम करने पर वह काम कितने दिनों में पूरा होगा? If A can complete a piece of work in 9 days and B can complete it in 12 days, in how many days will they complete the work together? A. 33/7 दिन 33/7 days B. 34/7 दिन 34/7 days C. 35/7 दिन 35/7 days D. 36/7 दिन 36/7 days उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D A की एक दिन की कार्य-दर 1/9 और B की 1/12 है। संयुक्त कार्य-दर = 1/9 + 1/12 = 7/36। अतः कार्य पूरा करने का समय = 36/7 दिन। A's one-day work rate is 1/9 and B's is 1/12. Their combined rate is 1/9 + 1/12 = 7/36. Therefore, the required time is 36/7 days.
395 Arithmetic • Simplification निम्नलिखित व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: 1.0625 ÷ 0.125 × 0.04 + 0.2 Evaluate the following expression: 1.0625 ÷ 0.125 × 0.04 + 0.2 A. 23/50 23/50 B. 27/50 27/50 C. 31/50 31/50 D. 37/50 37/50 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B भाग और गुणा को बाएँ से दाएँ हल करें: 1.0625 ÷ 0.125 = 8.5। फिर 8.5 × 0.04 = 0.34। अतः 0.34 + 0.2 = 0.54 = 27/50। Perform division and multiplication from left to right: 1.0625 ÷ 0.125 = 8.5, and 8.5 × 0.04 = 0.34. Therefore, 0.34 + 0.2 = 0.54 = 27/50.
396 Number System • Perfect Square 50 को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस न्यूनतम अभाज्य गुणनखंड से विभाजित करना चाहिए? By which minimum prime factor should 50 be divided to make it a perfect square? A. 2 2 B. 3 3 C. 5 5 D. 7 7 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A 50 का अभाज्य गुणनखंड 2 × 5² है। इसे 2 से विभाजित करने पर 25 = 5² प्राप्त होता है, जो एक पूर्ण वर्ग है। The prime factorisation of 50 is 2 × 5². Dividing it by 2 gives 25 = 5², which is a perfect square.
397 Mensuration • Volume of Sphere 8 मीटर व्यास वाले गोले का आयतन ज्ञात कीजिए। Find the volume of a sphere having a diameter of 8 metres. A. (262π/3) घन मीटर (262π/3) cubic metres B. (258π/3) घन मीटर (258π/3) cubic metres C. (256π/3) घन मीटर (256π/3) cubic metres D. (252π/3) घन मीटर (252π/3) cubic metres उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C गोले की त्रिज्या = 8/2 = 4 मीटर। आयतन = (4/3)πr³ = (4/3)π × 4³ = 256π/3 घन मीटर। The radius of the sphere is 8/2 = 4 metres. Volume = (4/3)πr³ = (4/3)π × 4³ = 256π/3 cubic metres.
398 Algebra • Quadratic Equations समीकरण 5x² - 9x - 7 = 0 के मूलों का योग ज्ञात कीजिए। Find the sum of the roots of 5x² - 9x - 7 = 0. A. 5/9 5/9 B. 9/5 9/5 C. 7/5 7/5 D. 5/7 5/7 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूलों का योग -b/a होता है। यहाँ a = 5 और b = -9 है। अतः मूलों का योग = -(-9)/5 = 9/5। For a quadratic equation ax² + bx + c = 0, the sum of the roots is -b/a. Here, a = 5 and b = -9. Therefore, the sum is -(-9)/5 = 9/5.
399 Algebra • Geometric Progression श्रृंखला 2, 6, 18, 54, ... का 12वाँ पद ज्ञात कीजिए। Find the 12th term of the series 2, 6, 18, 54, ... A. 2 × 3¹⁰ 2 × 3¹⁰ B. 2 × 3¹¹ 2 × 3¹¹ C. 2 × 3¹² 2 × 3¹² D. 2 × 3¹³ 2 × 3¹³ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद a = 2 और सार्व अनुपात r = 3 है। 12वाँ पद = ar¹¹ = 2 × 3¹¹। This is a geometric progression with first term a = 2 and common ratio r = 3. The 12th term is ar¹¹ = 2 × 3¹¹.
400 Algebra • Quadratic Equations यदि 5x² - 3x - 3 = 0 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए। If 5x² - 3x - 3 = 0, find the value of x. A. x = (5 + √69)/10 या x = (3 - √69)/10 x = (5 + √69)/10 or x = (3 - √69)/10 B. x = (3 + √69)/10 या x = (5 - √69)/10 x = (3 + √69)/10 or x = (5 - √69)/10 C. x = (3 + √69)/10 या x = (3 - √69)/10 x = (3 + √69)/10 or x = (3 - √69)/10 D. x = (5 + √69)/10 या x = (5 - √69)/10 x = (5 + √69)/10 or x = (5 - √69)/10 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C द्विघात सूत्र से x = [-b ± √(b² - 4ac)]/(2a)। यहाँ a = 5, b = -3 और c = -3 है। अतः x = [3 ± √(9 + 60)]/10 = (3 ± √69)/10। Using the quadratic formula, x = [-b ± √(b² - 4ac)]/(2a). Here, a = 5, b = -3 and c = -3. Therefore, x = [3 ± √(9 + 60)]/10 = (3 ± √69)/10.