321 Geometry and Mensuration • Percentage Change in Area एक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या 8% बढ़ा दी जाती है। उसके क्षेत्रफल में लगभग कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी? The radius of a circular plate is increased by 8%. What is the approximate percentage increase in its area? A. 8% 8% B. 15% 15% C. 16.64% 16.64% D. 17.28% 17.28% उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती है। नई त्रिज्या 1.08r होने पर नया क्षेत्रफल (1.08)² = 1.1664 गुना होगा। अतः वृद्धि 16.64% है। Area is proportional to the square of the radius. With the new radius equal to 1.08r, the new area is (1.08)² = 1.1664 times the original. Therefore, the increase is 16.64%.
322 Geometry and Mensuration • Cuboid and Rectangular Prism एक आयताकार प्रिज्म का आधार क्षेत्रफल 36 सेमी² है। यदि उसकी मूल ऊँचाई 12 सेमी में 25% की वृद्धि की जाती है, तो उसका नया आयतन कितना होगा? A rectangular prism has a base area of 36 cm². If its original height of 12 cm is increased by 25%, what is its new volume? A. 432 सेमी³ 432 cm³ B. 486 सेमी³ 486 cm³ C. 504 सेमी³ 504 cm³ D. 540 सेमी³ 540 cm³ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D नई ऊँचाई = 12 × 1.25 = 15 सेमी। नया आयतन = आधार क्षेत्रफल × ऊँचाई = 36 × 15 = 540 सेमी³। The new height is 12 × 1.25 = 15 cm. The new volume is 36 × 15 = 540 cm³.
323 Geometry and Mensuration • Volume Displacement 6 सेमी त्रिज्या का एक ठोस धातु गोला पानी वाले ऊर्ध्वाधर बेलनाकार पात्र में पूरी तरह डुबोया जाता है, जिससे जल-स्तर 4 सेमी बढ़ जाता है। बेलन की त्रिज्या कितनी है? A solid metal sphere of radius 6 cm is completely immersed in a vertical cylindrical vessel containing water, causing the water level to rise by 4 cm. What is the radius of the cylinder? A. 4√2 सेमी 4√2 cm B. 5√2 सेमी 5√2 cm C. 6√2 सेमी 6√2 cm D. 8√2 सेमी 8√2 cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C गोले का आयतन विस्थापित पानी के आयतन के बराबर होगा। इसलिए 4/3 × π × 6³ = πR² × 4। इससे 288π = 4πR², अतः R² = 72 और R = 6√2 सेमी। The sphere's volume equals the displaced-water volume: 4/3 × π × 6³ = πR² × 4. Thus, R² = 72 and R = 6√2 cm.
324 Arithmetic • Speed Time and Distance एक ट्रेन 1 मिनट में 1.2 किमी की दूरी तय करती है। वह 2 घंटे 15 मिनट में कितनी दूरी तय करेगी? A train covers 1.2 km in 1 minute. How far will it travel in 2 hours 15 minutes? A. 162 किमी 162 km B. 156 किमी 156 km C. 171 किमी 171 km D. 168 किमी 168 km उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A 2 घंटे 15 मिनट = 135 मिनट। तय दूरी = 1.2 × 135 = 162 किमी। 2 hours 15 minutes equals 135 minutes. The distance travelled is 1.2 × 135 = 162 km.
325 Arithmetic • Partnership दो किसान X और Y एक खेत किराए पर लेते हैं। X वहाँ 18 बैल 5 महीने और 20 बकरियाँ 3 महीने रखता है। Y वहाँ 24 बकरियाँ 7 महीने और 30 भेड़ें 6 महीने रखता है। यदि 2 बैल 5 बकरियों के बराबर तथा 3 बकरियाँ 4 भेड़ों के बराबर खाती हैं, तो कुल किराए का कितना भाग X को देना चाहिए? Two farmers, X and Y, rent a field. X keeps 18 oxen for 5 months and 20 goats for 3 months. Y keeps 24 goats for 7 months and 30 sheep for 6 months. If 2 oxen eat as much as 5 goats and 3 goats eat as much as 4 sheep, what fraction of the total rent should X pay? A. 90/196 90/196 B. 95/196 95/196 C. 10/196 10/196 D. 111/196 111/196 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B एक बैल = 2.5 बकरियाँ और एक भेड़ = 3/4 बकरी। X की खपत = 18 × 2.5 × 5 + 20 × 3 = 285 बकरी-माह। Y की खपत = 24 × 7 + 30 × 3/4 × 6 = 303 बकरी-माह। अतः X का भाग = 285/(285 + 303) = 285/588 = 95/196। One ox equals 2.5 goats and one sheep equals 3/4 of a goat. X uses 285 goat-months and Y uses 303 goat-months. Therefore, X's fraction is 285/588 = 95/196.
326 Arithmetic • Average विद्यार्थियों के तीन समूहों की औसत आयु क्रमशः 17, 19 और 23 वर्ष है। यदि तीनों समूहों में विद्यार्थियों की संख्या का अनुपात 3 : 4 : 6 है, तो सभी विद्यार्थियों की कुल औसत आयु क्या होगी? Three batches of students have average ages of 17, 19 and 23 years. If their numbers are in the ratio 3 : 4 : 6, what is the overall average age? A. 19.41 वर्ष 19.41 years B. 20.38 वर्ष 20.38 years C. 21.20 वर्ष 21.20 years D. 18.9 वर्ष 18.9 years उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B भारित औसत = (17 × 3 + 19 × 4 + 23 × 6)/(3 + 4 + 6) = (51 + 76 + 138)/13 = 265/13 ≈ 20.38 वर्ष। The weighted average is (17 × 3 + 19 × 4 + 23 × 6)/(3 + 4 + 6) = 265/13 ≈ 20.38 years.
327 Arithmetic • Average 13 संख्याओं का औसत 75 है। यदि पहली 6 संख्याओं का औसत 69 और अंतिम 6 संख्याओं का औसत 80 है, तो सातवीं संख्या क्या है? The average of 13 numbers is 75. If the average of the first six numbers is 69 and the average of the last six numbers is 80, what is the seventh number? A. 81 81 B. 82 82 C. 83 83 D. 84 84 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A 13 संख्याओं का कुल योग = 13 × 75 = 975। पहली 6 का योग 6 × 69 = 414 और अंतिम 6 का योग 6 × 80 = 480 है। सातवीं संख्या = 975 − 414 − 480 = 81। The total of all 13 numbers is 975. The first six total 414 and the last six total 480. Therefore, the seventh number is 975 − 414 − 480 = 81.
328 Arithmetic • Average 200 और 350 के बीच 11 से पूर्णतः विभाजित होने वाली सभी पूर्ण संख्याओं का औसत क्या है? What is the average of all integers between 200 and 350 that are exactly divisible by 11? A. 275 275 B. 272 272 C. 286 286 D. 292 292 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A इस सीमा में 11 का पहला गुणज 209 और अंतिम गुणज 341 है। समानांतर श्रेणी का औसत = (209 + 341)/2 = 275। The first multiple of 11 in the range is 209 and the last is 341. Their arithmetic-sequence average is (209 + 341)/2 = 275.
329 Arithmetic • Mixture and Alligation ₹52 प्रति किलोग्राम मूल्य वाले कितने किलोग्राम गेहूँ को ₹40 प्रति किलोग्राम मूल्य वाले 30 किलोग्राम गेहूँ में मिलाया जाए, ताकि मिश्रण को ₹54 प्रति किलोग्राम में बेचने पर 20% लाभ हो? How many kilograms of wheat costing ₹52 per kg must be mixed with 30 kg of wheat costing ₹40 per kg so that a 20% profit is obtained by selling the mixture at ₹54 per kg? A. 18.2 किग्रा 18.2 kg B. 21.4 किग्रा 21.4 kg C. 24 किग्रा 24 kg D. 28.5 किग्रा 28.5 kg उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B 20% लाभ के लिए मिश्रण का क्रय मूल्य = ₹54/1.20 = ₹45 प्रति किग्रा। यदि ₹52 वाले गेहूँ की मात्रा x हो, तो (52x + 40 × 30)/(x + 30) = 45। इससे 7x = 150 और x ≈ 21.4 किग्रा। For a 20% profit, the mixture must cost ₹54/1.20 = ₹45 per kg. Solving (52x + 40 × 30)/(x + 30) = 45 gives x = 150/7 ≈ 21.4 kg.
330 Geometry and Mensuration • Circle and Square एक माली के पास 80 मीटर लंबा तार है। वह पूरे तार से या तो एक वृत्ताकार लॉन अथवा एक वर्गाकार लॉन को घेर सकता है। वृत्ताकार लॉन और वर्गाकार लॉन के क्षेत्रफलों का लगभग अनुपात क्या होगा? A gardener has 80 m of fencing wire. He can use the entire wire to enclose either a circular lawn or a square lawn. What is the approximate ratio of the circular lawn's area to the square lawn's area? A. 1 : 1 1 : 1 B. 1.21 : 1 1.21 : 1 C. 1.27 : 1 1.27 : 1 D. 1.57 : 1 1.57 : 1 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C वृत्त के लिए 2πr = 80, इसलिए क्षेत्रफल = 1600/π ≈ 509.3 वर्ग मीटर। वर्ग की भुजा = 80/4 = 20 मीटर और क्षेत्रफल 400 वर्ग मीटर। अनुपात ≈ 509.3 : 400 = 1.27 : 1। For the circle, 2πr = 80, giving an area of 1600/π ≈ 509.3 m². The square has side 20 m and area 400 m². The ratio is approximately 1.27 : 1.