Geometry MCQs for Railway

1

Geometry • Cyclic Quadrilateral

एक चक्रीय चतुर्भुज के कोणों का अनुपात 1 : 3 : 4 : 4 है। सबसे बड़े कोण का माप कितना है? The angles of a cyclic quadrilateral are in the ratio 1 : 3 : 4 : 4. What is the measure of the largest angle?

सेव करें Save सेव्ड Saved

A. 90° 90° B. 108° 108° C. 120° 120° D. 135° 135°

सही उत्तर: C Correct Answer: C

चतुर्भुज के कोणों का कुल योग 360° होता है। अनुपात के कुल भाग 12 हैं, इसलिए प्रत्येक भाग 30° है। कोण 30°, 90°, 120° और 120° होंगे। सबसे बड़ा कोण 120° है।

The angles of a quadrilateral total 360°. The ratio contains 12 parts, so each part equals 30°. The angles are 30°, 90°, 120° and 120°, making the largest angle 120°.

2

Geometry • Coordinate Geometry

रेखा 3x + 2y = 12 निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरती है? The line 3x + 2y = 12 passes through which of the following points?

सेव करें Save सेव्ड Saved

A. (2, 3) (2, 3) B. (4, 1) (4, 1) C. (1, 6) (1, 6) D. (1, 4) (1, 4)

सही उत्तर: A Correct Answer: A

बिंदु (2, 3) रखने पर 3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12 प्राप्त होता है। इसलिए यह बिंदु दी गई रेखा पर स्थित है।

Substituting (2, 3) gives 3(2) + 2(3) = 12. Therefore, this point lies on the given line.

3

Geometry • Circles

किसी वृत्त और उसकी स्पर्शरेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को क्या कहा जाता है? What is the common point of a circle and its tangent called?

सेव करें Save सेव्ड Saved

A. अभिलंबता बिंदु Point of normality B. वृत्त का केंद्र Centre of the circle C. लंबकोणीयता बिंदु Point of orthogonality D. स्पर्श बिंदु Point of contact

सही उत्तर: D Correct Answer: D

स्पर्शरेखा वृत्त को ठीक एक बिंदु पर स्पर्श करती है। इस उभयनिष्ठ बिंदु को स्पर्श बिंदु कहा जाता है।

A tangent touches a circle at exactly one point. This common point is called the point of contact.

4

Geometry • Cyclic Quadrilateral

एक वृत्त पर S, P, Q और R इसी क्रम में स्थित हैं तथा RS वृत्त का व्यास है। यदि ∠QSP = 25° और ∠QRS = 85° है, तो ∠SQP ज्ञात कीजिए। Points S, P, Q and R lie on a circle in that order, and RS is a diameter. If ∠QSP = 25° and ∠QRS = 85°, find ∠SQP.

सेव करें Save सेव्ड Saved

A. 85° 85° B. 65° 65° C. 60° 60° D. 25° 25°

सही उत्तर: C Correct Answer: C

चक्रीय चतुर्भुज SPQR में सम्मुख कोणों का योग 180° होता है। अतः ∠SPQ = 180° - ∠QRS = 180° - 85° = 95°। त्रिभुज SPQ में ∠SQP = 180° - 95° - 25° = 60°।

Opposite angles of cyclic quadrilateral SPQR sum to 180°. Therefore, ∠SPQ = 180° - ∠QRS = 180° - 85° = 95°. In triangle SPQ, ∠SQP = 180° - 95° - 25° = 60°.

5

Geometry • Circles

3 : 4 : 5 के अनुपात में एक वृत्त को तीन भागों में बाँटा गया है। विभाजन-बिंदुओं को मिलाने से बने त्रिभुज के कोण ज्ञात कीजिए। A circle is divided into three parts in the ratio 3 : 4 : 5. Find the angles of the triangle formed by joining the points of division.

सेव करें Save सेव्ड Saved

A. 30°, 75°, 75° 30°, 75°, 75° B. 55°, 50°, 75° 55°, 50°, 75° C. 60°, 60°, 60° 60°, 60°, 60° D. 45°, 60°, 75° 45°, 60°, 75°

सही उत्तर: D Correct Answer: D

वृत्त की संगत चापों के केंद्रीय कोण 3x, 4x और 5x होंगे। 12x = 360° से x = 30°। चाप पर बना कोण संबंधित केंद्रीय कोण का आधा होता है, इसलिए त्रिभुज के कोण 45°, 60° और 75° होंगे।

The corresponding central angles are 3x, 4x and 5x. Since 12x = 360°, x = 30°. An inscribed angle is half the central angle subtending the same arc, giving triangle angles of 45°, 60° and 75°.

6

Geometry • Triangles

ABC एक वृत्त में बनाया गया समद्विबाहु त्रिभुज है। यदि AB = AC = 25 सेमी और BC = 14 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ABC is an isosceles triangle inscribed in a circle. If AB = AC = 25 cm and BC = 14 cm, find the radius of the circle.

सेव करें Save सेव्ड Saved

A. 576/24 सेमी 576/24 cm B. 288 सेमी 288 cm C. 625/48 सेमी 625/48 cm D. 625 सेमी 625 cm

सही उत्तर: C Correct Answer: C

आधार BC का आधा 7 सेमी है। अतः त्रिभुज की ऊँचाई = √(25² − 7²) = 24 सेमी और क्षेत्रफल = ½ × 14 × 24 = 168 वर्ग सेमी। परिवृत्त की त्रिज्या R = abc/(4Δ) = (25 × 25 × 14)/(4 × 168) = 625/48 सेमी।

Half of base BC is 7 cm, so the height is √(25² − 7²) = 24 cm and the area is ½ × 14 × 24 = 168 cm². The circumradius is R = abc/(4Δ) = (25 × 25 × 14)/(4 × 168) = 625/48 cm.

7

Geometry • Circles

एक वृत्त में बने त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। वृत्त के केंद्र पर तीनों भुजाओं द्वारा बनाए गए संबंधित केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए। Two angles of a triangle inscribed in a circle are 60° and 70°. Find the corresponding central angles subtended by its three sides.

सेव करें Save सेव्ड Saved

A. 120°, 140°, 100° 120°, 140°, 100° B. 60°, 70°, 50° 60°, 70°, 50° C. 120°, 120°, 120° 120°, 120°, 120° D. 120°, 130°, 110° 120°, 130°, 110°

सही उत्तर: A Correct Answer: A

त्रिभुज का तीसरा कोण = 180° − 60° − 70° = 50°। किसी चाप का केंद्रीय कोण उसी चाप पर बने परिधीय कोण का दोगुना होता है। अतः संबंधित केंद्रीय कोण 120°, 140° और 100° होंगे।

The third angle is 180° − 60° − 70° = 50°. A central angle is twice the inscribed angle subtending the same arc. Therefore, the corresponding central angles are 120°, 140° and 100°.

8

Geometry • Circles

20 सेमी व्यास वाले वृत्त में एक जीवा केंद्र से 6 सेमी की दूरी पर है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए। In a circle of diameter 20 cm, a chord is 6 cm away from the centre. Find the length of the chord.

सेव करें Save सेव्ड Saved

A. 8 सेमी 8 cm B. 16 सेमी 16 cm C. 24 सेमी 24 cm D. 4 सेमी 4 cm

सही उत्तर: B Correct Answer: B

वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है। केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को दो बराबर भागों में बाँटता है। आधी जीवा = √(10² − 6²) = √64 = 8 सेमी। अतः पूरी जीवा = 16 सेमी।

The circle's radius is 10 cm. A perpendicular from the centre bisects the chord. Half the chord is √(10² − 6²) = √64 = 8 cm. Therefore, the full chord is 16 cm.

9

Geometry • Circles

एक वृत्त के अंदर अधिकतम आकार का एक वर्ग बनाया गया है। यदि उस वर्ग का परिमाप 60 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी? एक वृत्त के अंदर अधिकतम आकार का एक वर्ग बनाया गया है। यदि उस वर्ग का परिमाप 60 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी?

सेव करें Save सेव्ड Saved

A. 8.6 सेमी 8.6 सेमी B. 10.6 सेमी 10.6 सेमी C. 12.4 सेमी 12.4 सेमी D. 14.4 सेमी 14.4 सेमी

सही उत्तर: B Correct Answer: B

वर्ग की एक भुजा = 60/4 = 15 सेमी। वृत्त का व्यास वर्ग के विकर्ण के बराबर होगा। अतः त्रिज्या = 15√2/2 ≈ 10.6 सेमी।

10

Geometry • Circles

एक वृत्त की त्रिज्या 30 इकाई है। वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P से स्पर्शरेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। यदि बिंदु P की वृत्त के केंद्र से दूरी 50 इकाई है, तो स्पर्शरेखा PB की लंबाई कितनी होगी? एक वृत्त की त्रिज्या 30 इकाई है। वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P से स्पर्शरेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। यदि बिंदु P की वृत्त के केंद्र से दूरी 50 इकाई है, तो स्पर्शरेखा PB की लंबाई कितनी होगी?

सेव करें Save सेव्ड Saved

A. 20 इकाई 20 इकाई B. 40 इकाई 40 इकाई C. 15 इकाई 15 इकाई D. 30 इकाई 30 इकाई

सही उत्तर: B Correct Answer: B

स्पर्श-बिंदु पर त्रिज्या स्पर्शरेखा पर लंब होती है। इसलिए PB = √(OP² − OB²) = √(50² − 30²) = √1600 = 40 इकाई।

Geometry MCQs for Railway

श्रेणी अनुसार अभ्यास करें

विषय अनुसार अभ्यास करें

टॉपिक अनुसार अभ्यास करें

परीक्षा अनुसार अभ्यास करें