1 Algebra • Linear Equations यदि x + 8 = 19, तो x का मान क्या है? If x + 8 = 19, what is the value of x? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 9 9 B. 10 10 C. 11 11 D. 12 12 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C x = 19 − 8 = 11। x = 19 − 8 = 11.
2 Algebra • Algebraic Expressions & Simplification यदि x² = 81 और x धनात्मक है, तो x का मान क्या होगा? If x² = 81 and x is positive, what is the value of x? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 7 7 B. 8 8 C. 9 9 D. 10 10 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C 81 का धनात्मक वर्गमूल 9 है। The positive square root of 81 is 9.
3 Algebra • Exponents & Powers 32³ + 19³ − 38³ + 312 का मान क्या है? 32³ + 19³ − 38³ + 312 is equal to: सेव करें Save सेव्ड Saved A. −38520 −38520 B. −26840 −26840 C. −14933 −14933 D. −52100 −52100 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C 32³ = 32768, 19³ = 6859 और 38³ = 54872। अतः 32768 + 6859 − 54872 + 312 = −14933। 32³ = 32768, 19³ = 6859 and 38³ = 54872. Therefore, 32768 + 6859 − 54872 + 312 = −14933.
4 Algebra • Surds & Radicals यदि a = √5 + √7 और b = √12 + √3 है, तो इनमें से कौन बड़ा है? Let a = √5 + √7 and b = √12 + √3. Which is greater? सेव करें Save सेव्ड Saved A. a = b a = b B. a > b a > b C. a < b a < b D. निर्धारित नहीं किया जा सकता Cannot be determined उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C a का लगभग मान √5 + √7 ≈ 2.236 + 2.646 = 4.882 है। b = √12 + √3 = 2√3 + √3 = 3√3 ≈ 5.196। इसलिए a < b। a ≈ 2.236 + 2.646 = 4.882. Also, b = √12 + √3 = 3√3 ≈ 5.196. Therefore, a < b.
5 Algebra • Surds & Radicals यदि x = √11 है, तो x + 1/x का मान ज्ञात कीजिए। If x = √11, determine the value of x + 1/x. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 12√11/11 12√11/11 B. 11√11/12 11√11/12 C. 13√11/11 13√11/11 D. 14√11/11 14√11/11 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A x + 1/x = √11 + 1/√11 = (11 + 1)/√11 = 12/√11। हर का परिमेयकरण करने पर 12√11/11 प्राप्त होता है। x + 1/x = √11 + 1/√11 = 12/√11. Rationalising the denominator gives 12√11/11.
6 Algebra • Surds & Radicals यदि x = √[(5 + 2√6)/(5 − 2√6)] है, तो x² + 3x − 15 का मान ज्ञात कीजिए। If x = √[(5 + 2√6)/(5 − 2√6)], determine the value of x² + 3x − 15. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 50 + 12√6 50 + 12√6 B. 40 + 23√6 40 + 23√6 C. 49 + 26√6 49 + 26√6 D. 35 + 15√6 35 + 15√6 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C 5 + 2√6 = (√3 + √2)² और 5 − 2√6 = (√3 − √2)²। इसलिए x = (√3 + √2)/(√3 − √2) = 5 + 2√6। अब x² = 49 + 20√6। अतः x² + 3x − 15 = 49 + 26√6। Since 5 ± 2√6 = (√3 ± √2)², x = (√3 + √2)/(√3 − √2) = 5 + 2√6. Thus, x² = 49 + 20√6, and x² + 3x − 15 = 49 + 26√6.
7 Algebra • Surds & Radicals सरल कीजिए: 1/(5 + √3) + 1/(5 − √3) − 10/(25 − 3) Simplify: 1/(5 + √3) + 1/(5 − √3) − 10/(25 − 3) सेव करें Save सेव्ड Saved A. 0 0 B. 1 1 C. 2 2 D. √3 √3 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A पहले दो पदों का योग = [(5 − √3) + (5 + √3)]/(25 − 3) = 10/22। तीसरा पद भी 10/22 है। अतः पूरा मान 10/22 − 10/22 = 0। The sum of the first two terms is [(5 − √3) + (5 + √3)]/(25 − 3) = 10/22. The third term is also 10/22. Therefore, the result is 0.
8 Algebra • Functions यदि f(z) = 3z + 9 और g(z) = 7z + 4 है, तो z के किस मान पर f(z) + g(z) शून्य के बराबर होगा? If f(z) = 3z + 9 and g(z) = 7z + 4, then for what value of z will f(z) + g(z) equal zero? सेव करें Save सेव्ड Saved A. -1.1 -1.1 B. -1.3 -1.3 C. -2.7 -2.7 D. -2.9 -2.9 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B f(z) + g(z) = (3z + 9) + (7z + 4) = 10z + 13। अतः 10z + 13 = 0 से z = -13/10 = -1.3। f(z) + g(z) = (3z + 9) + (7z + 4) = 10z + 13. Therefore, 10z + 13 = 0 gives z = -13/10 = -1.3.
9 Algebra • Linear Equations निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-सा समीकरण 7p + 5q = 9 के साथ असंगत है? Which of the following equations is inconsistent with 7p + 5q = 9? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 21p - 18q = 12 21p - 18q = 12 B. 7p - 5q = 18 7p - 5q = 18 C. 14p - 5q = 18 14p - 5q = 18 D. 14p + 10q = 20 14p + 10q = 20 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D पहले समीकरण को 2 से गुणा करने पर 14p + 10q = 18 प्राप्त होता है। विकल्प D में बायाँ पक्ष समानुपाती है, लेकिन दायाँ पक्ष 20 है। इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर हैं और समीकरण असंगत हैं। Multiplying the first equation by 2 gives 14p + 10q = 18. In option D, the left-hand coefficients are proportional, but the right-hand side is 20. Therefore, the lines are parallel and the equations are inconsistent.
10 Algebra • Quadratic Equations समीकरण 5x² - 9x - 7 = 0 के मूलों का योग ज्ञात कीजिए। Find the sum of the roots of 5x² - 9x - 7 = 0. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 5/9 5/9 B. 9/5 9/5 C. 7/5 7/5 D. 5/7 5/7 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूलों का योग -b/a होता है। यहाँ a = 5 और b = -9 है। अतः मूलों का योग = -(-9)/5 = 9/5। For a quadratic equation ax² + bx + c = 0, the sum of the roots is -b/a. Here, a = 5 and b = -9. Therefore, the sum is -(-9)/5 = 9/5.