1 Number System • Perfect Square 50 को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस न्यूनतम अभाज्य गुणनखंड से विभाजित करना चाहिए? By which minimum prime factor should 50 be divided to make it a perfect square? A. 2 2 B. 3 3 C. 5 5 D. 7 7 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A 50 का अभाज्य गुणनखंड 2 × 5² है। इसे 2 से विभाजित करने पर 25 = 5² प्राप्त होता है, जो एक पूर्ण वर्ग है। The prime factorisation of 50 is 2 × 5². Dividing it by 2 gives 25 = 5², which is a perfect square.
2 Number System • Recurring Decimals निम्नलिखित व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: (0.333333...) × 99 + (0.666666...) × 102 Evaluate the expression: (0.333333...) × 99 + (0.666666...) × 102. A. 99 99 B. 100 100 C. 101 101 D. 102 102 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C 0.333333... = 1/3 और 0.666666... = 2/3। अतः (1/3 × 99) + (2/3 × 102) = 33 + 68 = 101। 0.333333... = 1/3 and 0.666666... = 2/3. Therefore, (1/3 × 99) + (2/3 × 102) = 33 + 68 = 101.
3 Number System • Recurring Decimals x = 0.37373737... को p/q के रूप में लिखिए। Write x = 0.37373737... in the form p/q. A. x = 37/100 x = 37/100 B. x = 37/99 x = 37/99 C. x = 37/101 x = 37/101 D. x = 37/102 x = 37/102 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B मान लें x = 0.373737...। तब 100x = 37.373737...। घटाने पर 100x - x = 37, अर्थात 99x = 37। इसलिए x = 37/99। Let x = 0.373737.... Then 100x = 37.373737.... Subtracting gives 100x - x = 37, so 99x = 37. Therefore, x = 37/99.
4 Number System • Prime Factorisation संख्या 142 को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखिए। Express the number 142 as a product of its prime factors. A. 2 × 73 2 × 73 B. 2 × 71 2 × 71 C. 2 × 79 2 × 79 D. 3 × 73 3 × 73 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B 142 एक सम संख्या है, इसलिए 142 ÷ 2 = 71। चूँकि 71 एक अभाज्य संख्या है, इसलिए 142 का अभाज्य गुणनखंडन 2 × 71 है। Since 142 is even, 142 ÷ 2 = 71. As 71 is a prime number, the prime factorisation of 142 is 2 × 71.
5 Number System • Surds and Cube Roots निम्नलिखित में से किस संख्या का घनमूल एक करणी है? The cube root of which of the following numbers is a surd? A. 0.729 0.729 B. 1.331 1.331 C. 1.728 1.728 D. 1.993 1.993 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D 0.729 = 0.9³, 1.331 = 1.1³ और 1.728 = 1.2³, इसलिए इनके घनमूल परिमेय हैं। 1.993 किसी परिमेय दशमलव का पूर्ण घन नहीं है, इसलिए इसका घनमूल अपरिमेय अर्थात करणी है। 0.729 = 0.9³, 1.331 = 1.1³ and 1.728 = 1.2³, so their cube roots are rational. Since 1.993 is not a perfect cube of a rational terminating decimal, its cube root is irrational and therefore a surd.
6 Number System • Surds निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या करणी नहीं है? Which of the following is not a surd? A. √25 √25 B. √37 √37 C. √48 √48 D. √51 √51 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A √25 = 5, जो एक परिमेय पूर्णांक है। इसलिए यह करणी नहीं है। √37, √48 और √51 अपरिमेय संख्याएँ हैं और करणी हैं। √25 = 5, which is a rational integer, so it is not a surd. √37, √48 and √51 are irrational and are therefore surds.