Geometry MCQs for JSSC Kakshapal PT Exam

श्रेणी: Mathematics | विषय: Geometry | परीक्षा: JSSC Kakshapal PT Exam

Geometry • Circles

3 : 4 : 5 के अनुपात में एक वृत्त को तीन भागों में बाँटा गया है। विभाजन-बिंदुओं को मिलाने से बने त्रिभुज के कोण ज्ञात कीजिए। A circle is divided into three parts in the ratio 3 : 4 : 5. Find the angles of the triangle formed by joining the points of division.

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A. 30°, 75°, 75° 30°, 75°, 75° B. 55°, 50°, 75° 55°, 50°, 75° C. 60°, 60°, 60° 60°, 60°, 60° D. 45°, 60°, 75° 45°, 60°, 75°

सही उत्तर: D Correct Answer: D

वृत्त की संगत चापों के केंद्रीय कोण 3x, 4x और 5x होंगे। 12x = 360° से x = 30°। चाप पर बना कोण संबंधित केंद्रीय कोण का आधा होता है, इसलिए त्रिभुज के कोण 45°, 60° और 75° होंगे।

The corresponding central angles are 3x, 4x and 5x. Since 12x = 360°, x = 30°. An inscribed angle is half the central angle subtending the same arc, giving triangle angles of 45°, 60° and 75°.

Geometry • Triangles

ABC एक वृत्त में बनाया गया समद्विबाहु त्रिभुज है। यदि AB = AC = 25 सेमी और BC = 14 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ABC is an isosceles triangle inscribed in a circle. If AB = AC = 25 cm and BC = 14 cm, find the radius of the circle.

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A. 576/24 सेमी 576/24 cm B. 288 सेमी 288 cm C. 625/48 सेमी 625/48 cm D. 625 सेमी 625 cm

सही उत्तर: C Correct Answer: C

आधार BC का आधा 7 सेमी है। अतः त्रिभुज की ऊँचाई = √(25² − 7²) = 24 सेमी और क्षेत्रफल = ½ × 14 × 24 = 168 वर्ग सेमी। परिवृत्त की त्रिज्या R = abc/(4Δ) = (25 × 25 × 14)/(4 × 168) = 625/48 सेमी।

Half of base BC is 7 cm, so the height is √(25² − 7²) = 24 cm and the area is ½ × 14 × 24 = 168 cm². The circumradius is R = abc/(4Δ) = (25 × 25 × 14)/(4 × 168) = 625/48 cm.

Geometry • Circles

एक वृत्त में बने त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। वृत्त के केंद्र पर तीनों भुजाओं द्वारा बनाए गए संबंधित केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए। Two angles of a triangle inscribed in a circle are 60° and 70°. Find the corresponding central angles subtended by its three sides.

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A. 120°, 140°, 100° 120°, 140°, 100° B. 60°, 70°, 50° 60°, 70°, 50° C. 120°, 120°, 120° 120°, 120°, 120° D. 120°, 130°, 110° 120°, 130°, 110°

सही उत्तर: A Correct Answer: A

त्रिभुज का तीसरा कोण = 180° − 60° − 70° = 50°। किसी चाप का केंद्रीय कोण उसी चाप पर बने परिधीय कोण का दोगुना होता है। अतः संबंधित केंद्रीय कोण 120°, 140° और 100° होंगे।

The third angle is 180° − 60° − 70° = 50°. A central angle is twice the inscribed angle subtending the same arc. Therefore, the corresponding central angles are 120°, 140° and 100°.

Geometry • Circles

20 सेमी व्यास वाले वृत्त में एक जीवा केंद्र से 6 सेमी की दूरी पर है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए। In a circle of diameter 20 cm, a chord is 6 cm away from the centre. Find the length of the chord.

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A. 8 सेमी 8 cm B. 16 सेमी 16 cm C. 24 सेमी 24 cm D. 4 सेमी 4 cm

सही उत्तर: B Correct Answer: B

वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है। केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को दो बराबर भागों में बाँटता है। आधी जीवा = √(10² − 6²) = √64 = 8 सेमी। अतः पूरी जीवा = 16 सेमी।

The circle's radius is 10 cm. A perpendicular from the centre bisects the chord. Half the chord is √(10² − 6²) = √64 = 8 cm. Therefore, the full chord is 16 cm.

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