1 Mensuration • Cylinder and Cube एक ठोस लकड़ी के घन से अधिकतम आयतन वाला एक लंब वृत्तीय बेलन काटा जाता है। घन के मूल आयतन का लगभग कितना प्रतिशत पदार्थ व्यर्थ होगा? A right circular cylinder of maximum volume is cut from a solid wooden cube. Approximately what percentage of the original cube's volume is wasted? A. 21% 21% B. 38% 38% C. 23% 23% D. 12% 12% उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A यदि घन की भुजा a है, तो अधिकतम बेलन की त्रिज्या a/2 और ऊँचाई a होगी। बेलन का आयतन πa³/4 तथा घन का आयतन a³ है। व्यर्थ प्रतिशत = [1 - π/4] × 100 ≈ 21.46%, जिसका निकटतम पूर्णांक 21% है। If the side of the cube is a, the maximum cylinder has radius a/2 and height a. Its volume is πa³/4, while the cube's volume is a³. Wasted percentage = [1 - π/4] × 100 ≈ 21.46%, whose nearest integer is 21%.
2 Mensuration • Cone यदि एक शंकु के आधार की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है और नए शंकु का आयतन मूल शंकु के आयतन का तीन गुना है, तो मूल शंकु की ऊँचाई और नए शंकु की ऊँचाई का अनुपात क्या होगा? If the radius of the base of a cone is doubled and the volume of the new cone is three times that of the original cone, what is the ratio of the original cone's height to the new cone's height? A. 2 : 7 2 : 7 B. 5 : 6 5 : 6 C. 4 : 3 4 : 3 D. 1 : 3 1 : 3 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C शंकु का आयतन V = (1/3)πr²h होता है। नई त्रिज्या 2r होने पर नया आयतन (1/3)π(2r)²H = 4(1/3)πr²H होगा। इसे मूल आयतन का तीन गुना रखने पर 4H = 3h, अतः h : H = 4 : 3। The volume of a cone is V = (1/3)πr²h. When the new radius is 2r, the new volume is 4(1/3)πr²H. Since this equals three times the original volume, 4H = 3h. Therefore, h : H = 4 : 3.
3 Mensuration • Cylinder 3.5 मीटर त्रिज्या वाला एक बेलनाकार बर्तन पानी से भरा है। यदि उसमें से 15,400 लीटर पानी निकाल दिया जाए, तो पानी के स्तर में कितनी गिरावट आएगी? A cylindrical vessel of radius 3.5 metres is full of water. If 15,400 litres of water are removed, what will be the drop in the water level? A. 40 सेमी 40 cm B. 60 सेमी 60 cm C. 50 सेमी 50 cm D. 45 सेमी 45 cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A 15,400 लीटर = 15.4 घन मीटर। बेलन के आधार का क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 3.5 × 3.5 = 38.5 वर्ग मीटर। स्तर में गिरावट = 15.4/38.5 = 0.4 मीटर = 40 सेमी। 15,400 litres = 15.4 cubic metres. The area of the cylindrical base is πr² = (22/7) × 3.5 × 3.5 = 38.5 square metres. The fall in level is 15.4/38.5 = 0.4 metre = 40 cm.