Trigonometry MCQs for Banking

1

Trigonometry • Radian and Degree Conversion

3π/2 रेडियन का मान डिग्री में कितना है? What is 3π/2 radians in degrees?

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A. 180° 180° B. 210° 210° C. 270° 270° D. 300° 300°

सही उत्तर: C Correct Answer: C

रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए 180/π से गुणा किया जाता है। अतः 3π/2 × 180/π = 270°।

To convert radians into degrees, multiply by 180/π. Therefore, 3π/2 × 180/π = 270°.

2

Trigonometry • Complementary Angles

यदि sin(90° − B) = 2/3 है, तो cos B का मान क्या है? If sin(90° − B) = 2/3, what is cos B?

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A. 1/3 1/3 B. 2/3 2/3 C. √5/3 √5/3 D. √3/2 √3/2

सही उत्तर: B Correct Answer: B

सह-कोण सर्वसमिका के अनुसार sin(90° − B) = cos B। इसलिए cos B = 2/3।

By the complementary-angle identity, sin(90° − B) = cos B. Therefore, cos B = 2/3.

3

Trigonometry • Trigonometric Ratios

यदि cos A = 5/13 है और A एक न्यून कोण है, तो tan A का मान ज्ञात कीजिए। If cos A = 5/13 and A is acute, find tan A.

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A. 5/12 5/12 B. 12/5 12/5 C. 13/12 13/12 D. 12/13 12/13

सही उत्तर: B Correct Answer: B

cos A = आधार/कर्ण = 5/13। पाइथागोरस त्रिक 5-12-13 के अनुसार लंब 12 होगा। इसलिए tan A = लंब/आधार = 12/5।

cos A = adjacent/hypotenuse = 5/13. Using the 5-12-13 Pythagorean triple, the opposite side is 12. Therefore, tan A = 12/5.

4

Trigonometry • Heights and Distances

एक टावर के शीर्ष से नाव का अवनमन कोण 30° है। यदि टावर के आधार से नाव की क्षैतिज दूरी 20 मीटर है, तो टावर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। From the top of a tower, the angle of depression of a boat is 30°. If the horizontal distance of the boat from the foot of the tower is 20 metres, find the height of the tower.

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A. 10/√3 मीटर 10/√3 metres B. 20/√3 मीटर 20/√3 metres C. 40/√3 मीटर 40/√3 metres D. 50/√3 मीटर 50/√3 metres

सही उत्तर: B Correct Answer: B

नाव से टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण भी 30° होगा। यदि ऊँचाई h है, तो tan 30° = h/20। अतः 1/√3 = h/20 और h = 20/√3 मीटर।

The angle of elevation from the boat to the top of the tower is also 30°. If the height is h, then tan 30° = h/20. Therefore, 1/√3 = h/20 and h = 20/√3 metres.

5

Trigonometry • Heights and Distances

भूमि पर स्थित बिंदु A से दो टावरों के उन्नयन कोण क्रमशः 60° और 45° हैं। दोनों टावर बिंदु A की विपरीत दिशाओं में हैं तथा दोनों के आधारों की बिंदु A से दूरी समान है। यदि 45° का कोण बनाने वाले छोटे टावर की ऊँचाई 45 मीटर है, तो लंबे टावर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। From a point A on the ground, the angles of elevation of two towers are 60° and 45°. The towers are on opposite sides of A and their feet are equally distant from A. If the shorter tower, which subtends 45°, is 45 metres high, find the height of the taller tower.

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A. 48√3 मीटर 48√3 metres B. 42√3 मीटर 42√3 metres C. 45√3 मीटर 45√3 metres D. 44√3 मीटर 44√3 metres

सही उत्तर: C Correct Answer: C

छोटे टावर के लिए tan 45° = 45/d, इसलिए d = 45 मीटर। लंबे टावर के लिए tan 60° = h/45। अतः √3 = h/45 और h = 45√3 मीटर।

For the shorter tower, tan 45° = 45/d, giving d = 45 metres. For the taller tower, tan 60° = h/45. Therefore, √3 = h/45 and h = 45√3 metres.

6

Trigonometry • Heights and Distances

400 मीटर ऊँची एक चट्टान के शीर्ष का उन्नयन कोण भूमि पर स्थित बिंदु A से 45° तथा उसी ओर स्थित बिंदु B से 30° है। A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। A cliff is 400 metres high. The angle of elevation of its top is 45° from point A and 30° from point B, with both points on the same side of the cliff. Find the distance between A and B.

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A. 400(√2 - 1) मीटर 400(√2 - 1) metres B. 300(√3 - 1) मीटर 300(√3 - 1) metres C. 400(√3 - 1) मीटर 400(√3 - 1) metres D. 400(√3 + 1) मीटर 400(√3 + 1) metres

सही उत्तर: C Correct Answer: C

45° वाले बिंदु A की चट्टान से दूरी = 400/tan45° = 400 मीटर। 30° वाले बिंदु B की दूरी = 400/tan30° = 400√3 मीटर। अतः AB = 400√3 - 400 = 400(√3 - 1) मीटर।

The distance of point A from the cliff is 400/tan45° = 400 metres. The distance of point B is 400/tan30° = 400√3 metres. Therefore, AB = 400√3 - 400 = 400(√3 - 1) metres.

7

Trigonometry • Trigonometric Identities

[(1 - cot θ) ÷ (1 - tan θ)]² + 1 का मान क्या होगा? What is the value of [(1 - cot θ) ÷ (1 - tan θ)]² + 1?

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A. cos² θ cos² θ B. sin² θ sin² θ C. tan² θ tan² θ D. cosec² θ cosec² θ

सही उत्तर: D Correct Answer: D

यदि tan θ = t, तो (1 - cot θ)/(1 - tan θ) = (1 - 1/t)/(1 - t) = -1/t = -cot θ। अतः इसका वर्ग करके 1 जोड़ने पर cot² θ + 1 = cosec² θ प्राप्त होता है। मूल प्रश्नपत्र में विकल्प D को sec² θ छापा गया था, जिसे गणितीय रूप से सही बनाने के लिए cosec² θ किया गया है।

Let tan θ = t. Then (1 - cot θ)/(1 - tan θ) = (1 - 1/t)/(1 - t) = -1/t = -cot θ. Therefore, squaring and adding 1 gives cot² θ + 1 = cosec² θ. Option D was printed as sec² θ in the paper and has been corrected to cosec² θ to make the question mathematically valid.

8

Trigonometry • Heights and Distances

दो टावर P और Q के पादों के ठीक मध्य स्थित एक बिंदु से उनके शीर्षों के उन्नयन कोण क्रमशः 30° और 60° हैं। P की ऊँचाई और Q की ऊँचाई का अनुपात क्या है? From a point exactly midway between the feet of two towers P and Q, the angles of elevation of their tops are 30° and 60° respectively. What is the ratio of the height of P to the height of Q?

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A. 1 : 2 1 : 2 B. 1 : 2√3 1 : 2√3 C. 1 : 3 1 : 3 D. 1 : 3√3 1 : 3√3

सही उत्तर: C Correct Answer: C

मध्य बिंदु से दोनों टावरों की क्षैतिज दूरी समान मान लें। तब ऊँचाइयों का अनुपात tan 30° : tan 60° = (1/√3) : √3 = 1 : 3 होगा।

The horizontal distances of both towers from the midpoint are equal. Therefore, the ratio of their heights is tan 30° : tan 60° = (1/√3) : √3 = 1 : 3.

9

Trigonometry • Trigonometric Identities

सरल कीजिए: cosec²(90° - θ) - tan²θ + cos²(90° - θ) - sin²θ Simplify: cosec²(90° - θ) - tan²θ + cos²(90° - θ) - sin²θ

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A. 1 1 B. 2 2 C. 0 0 D. -2 -2

सही उत्तर: A Correct Answer: A

पूरक कोण संबंधों से cosec(90° - θ) = secθ और cos(90° - θ) = sinθ। अतः व्यंजक sec²θ - tan²θ + sin²θ - sin²θ = 1 हो जाता है।

Using complementary-angle identities, cosec(90° - θ) = secθ and cos(90° - θ) = sinθ. The expression becomes sec²θ - tan²θ + sin²θ - sin²θ = 1.

10

Trigonometry • Trigonometric Ratios

सरल कीजिए: sin 47° sec 43° + cos 56° cosec 34° Simplify: sin 47° sec 43° + cos 56° cosec 34°

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A. 2 2 B. 1 1 C. 0 0 D. 1/2 1/2

सही उत्तर: A Correct Answer: A

पूरक कोण संबंध से cos 43° = sin 47° और sin 34° = cos 56°। इसलिए sin47°/cos43° + cos56°/sin34° = 1 + 1 = 2।

Using complementary-angle identities, cos 43° = sin 47° and sin 34° = cos 56°. Therefore, sin47°/cos43° + cos56°/sin34° = 1 + 1 = 2.

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